《二次函数与一元二次方程》知识点解读.doc

二次函数与一元二次方程知识点解读知识点一二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系十分密切历来是数学中考的必考内容之一同学们应学会熟练地将这两部分知识相互转化二次函数与一元二次方程从形式上看十分相似两者之间既有联系又有区别当抛物线的的值为时就得到一元二次方程抛物线与轴是否有交点就取决于一元二次方程的根的情况当时方程有两个不相等的实数根抛物线与轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根当时方程有两个相等的实数根抛物线与轴的只有一个交点此交点的横坐标是方程的根当时方程没有实数根抛物线与轴没有交点下面分析几个实例供同学们参考例求抛物线与轴的两个交点分析可令根据的根来确定抛物线与轴的交点的横坐标解令则解方程得抛物线与轴的两个交点坐标为例已知二次函数若抛物线与轴有两个不同的交点求的取值范围若抛物线的顶点在轴上求的取值分析此题的关键是利用二次函数与一元二次方程的关系来解当抛物线与轴有两个不同的交点可利用来确定的取值范围当抛物线的顶点在轴上说明抛物线与轴只有一个的交点可利用来确定的取值解在一元二次方程中当时抛物线与轴有两个不同的交点时抛物线的顶点在轴上例已知抛物线的图象与轴有两个交点为且求的值分析令则可利用一元二次方程根与系数的关系来解解令则根据根与系数的关系得当时得方程而当时得方程而说明此题求出的值后必须检验一元二次方程的的取值因为若方程无解抛物线与轴也无交点知识点二一元二次方程的图象解法方法一直接画出函数的图象则图象与轴交点的横坐标就是方程的根其步骤一般为作出二次函数的图象观察图象与轴交点的个数若图象与轴有交点估计出图象与轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根方法二先将方程变形为再在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象则图象交点的横坐标就是方程的根方法三可将方程化为移项后为设和在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象则图象交点的横坐标就是方程的根这种方法显然要比方法一快捷得多因为画抛物线远比画直线困难得多