《二次函数y=ax＾2的图象与性质》知识点解读.doc

《二次函数y=ax²的图象与性质》知识点解读
知识点1 二次函数y=ax²的图象及有关概念
二次函数的图象 函数y=ax2（a≠0）的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图象都是抛物线，y轴是抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。
用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象 （1）按步骤列表、描点、连线。 （2）用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在O（0,0）点左右两侧（或在对称轴左右两侧）对称的选取自变量x的值，在计算y的值，这样的对应值选择月密集，描出的图象越精准。通常情况下，画图一般选取9个点，草图通常取5或7个点，但必须画出抛物线的顶点，然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点，一般选7个点，再进行描点。连线时要注意图象的平滑，特别是顶点处更要注意，不能画得太平或者太尖，要顺势用平滑曲线连接。
知识点2 二次函数y=ax²的性质
（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线。我们把二次函数y=ax2（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2。 （2）抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴（即直线x=0），顶点是原点。 （3）当a>0时，抛物线y=ax2 的开口向上，顶点是它的最低点，抛物线在x轴上方（顶点在x轴上），并且向上无限延伸； 当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是它的最高点，抛物线在x轴下方（顶点在x轴上），并且向下无限延伸。 （4）当a＞0时，在y 轴左侧，y随x的增大而减小，在y 在右侧，y随x的增大而减大，函数y的值，当x=0时最小，最小值是0； 　 当a＜0时，在y 在左侧，y随x的增大而增大，在y 在右侧，y随x的增大而减小，函数y的值，当x=0时最大，最大值是0。 （5）当a的绝对值越大，图象越靠近y轴，抛物线开口越窄； 当a的绝对值越