《二次函数与一元二次方程》知识点解读.doc

《二次函数与一元二次方程》知识点解读 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次方程的关系十分密切，历来是数学中考的必考内容之一。同学们应学会熟练地将这两部分知识相互转化。二次函数
与一元二次方程
从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别。当抛物线
的y的值为0时，就得到一元二次方程
。抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程
的根的情况。 当
>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根； 当
=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根； 当
<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。 下面分析几个实例，供同学们参考。 例1 求抛物线
与x轴的两个交点。 分析：可令y=0，根据
的根来确定抛物线与x轴的交点的横坐标。 解：令y=0，则
解方程得：
∴抛物线
与x轴的两个交点坐标为
，（2，0） 例2 已知二次函数
若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围。 若抛物线的顶点在x轴上，求k的取值。 分析：此题的关键是利用二次函数与一元二次方程的关系来解，当抛物线与x轴有两个不同的交点，可利用
>0来确定k的取值范围。当抛物线的顶点在x轴上，说明抛物线与x轴只有有一个的交点，可利用
=0来确定k的取值。 解：在一元二次方程
中， （1）△=
∴当k<5时，抛物线与x轴有两个不同的交点。 （2）△=
∴k=5时，抛物线的顶点在x轴上。 例3 已知抛物线
的图象与x轴有两个交点为

，且
，求m的值。 分析：令y=0，则
，可利用一元二次方程根与系数的关系来解。 解：令y=0，则
根据根与系数的关系得：
，


∴
当
时，得方程
，而△=
当
时，得方程
，而△=
∴
说明：此题求出