2010年江苏高考数学试题

2010年江苏高考数学试题 填空题 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________
在平面直角坐标系xOy中，双曲线
上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ 在平面直角坐标系xOy中，已知圆
上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 定义在区间
上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____ 已知函数
,则满足不等式
的x的范围是____▲____ 设实数x,y满足3≤
≤8，4≤
≤9，则
的最大值是_____▲____ 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
，则
__▲ 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=
,则S的最小值是_______▲_______ 解答题 （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数t满足(
)·
=0，求t的值 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 求证：PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离

（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 18.（16分）在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（
）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
，
，其中m>0,
①设动点P满足
,求点P的轨迹 ②设
，求点T的坐标 ③设 EMBED Equation.3 
,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） 19．（16分）设各项均为正数的数列 EMBED Equation.3 
的前n项和为 EMBED Equation.3 
，已知 EMBED Equation.3 
，数列 EMBED Equation.3 
是公差为 EMBED Equation.3 
的等差数列. ①求数列 EMBED Equation.3 
的通项公式（用 EMBED Equation.3 
表示） ②设 EMBED Equation.3 
为实数，对满足 EMBED Equation.3 
的任意正整数 EMBED Equation.3 
，不等式 EMBED Equation.3 
都成立。求证： EMBED Equation.3 
的最大值为 EMBED Equation.3 
 20.（16分）设 EMBED Equation.3 
使定义在区间 EMBED Equation.3 
上的函数，其导函数为 EMBED Equation.3 
.如果存在实数 EMBED Equation.3 
和函数 EMBED Equation.3 
，其中 EMBED Equation.3 
对任意的 EMBED Equa