2012年江苏高考数学试卷

年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学参考公式棱锥的体积其中为底面积为高一填空题本大题共小题每小题分共计分请把答案填写在答题卡相应位置上已知集合则某学校高一高二高三年级的学生人数之比为现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本则应从高二年级抽取名学生设为虚数单位则的值为右图是一个算法流程图则输出的的值是函数的定义域为现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这个数中随机抽取一个数则它小于的概率是如图在长方体中则四棱锥的体积为在平面直角坐标系中若双曲线的离心率为则的值为如图在矩形中点为的中点点在边上若则的值是设是定义在上且周期为的函数在区间上开始结束输出第题第题其中若则的值为设为锐角若则的值为在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上至少存在一点使得以该点为圆心为半径的圆与圆有公共点则的最大值是已知函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数的值为已知正数满足则的取值范围是二解答题本大题共小题共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中已知求证若求的值本小题满分分如图在直三棱柱中分别是棱上的点点不同于点且为的中点求证平面平面直线平面第题第题本小题满分分如图建立平面直角坐标系轴在地平面上轴垂直于地平面单位长度为千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标求炮的最大射程设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为千米试问它的横坐标不超过多少时炮弹可以击中它请说明理由本小题满分分若函数在取得极大值或者极小值则是的极值点已知是实数和是函数的两个极值点求和的值设函数的导函数求的极值点设其中求函数的零点个数本小题满分分如图在平面直角坐标系中椭圆的左右焦点分别为已知和都在椭圆上其中为椭圆的离心率求椭圆的离心率设是椭圆上位于轴上方的两点且直线与直线平行与交于点千米千米第题第题若求直线的斜率求证是定值本小题满分分已知各项均为正数的两个数列和满足设求证数列是等差数列设且是等比数列求和的值绝密启用前年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学附加题此卷上交考点保存姓名准考证号注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共页均为非选择题第题第题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回答题前请您务必将自己的姓名考试证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名准考证号与您本人是否相符作答试题必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答在其它位置作答一律无效选做题本题包括四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答若多做则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分如图是圆的直径为圆上位于异侧的两点连结并延长至点使连结求证选修矩阵与变换本小题满分分已知矩阵的逆矩阵求矩阵的特征值选修坐标系与参数方程本小题满分分在极坐标中已知圆经过点圆心为直线与极轴的交点求圆的极坐标方程选修不等式选讲本小题满分分已知实数满足求证第题必做题第题第题每题分共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分设为随机变量从棱长为的正方体的条棱中任取两条当两条棱相交时当两条棱平行时的值为两条棱之间的距离当两条棱异面时求概率求的分布列并求其数学期望本小题满分分设集合记为同时满足下列条件的集合的个数若则若则求求的解析式用表示