高一集合教案

1集合的概念1教学目标1初步理解集合的概念理解集合中元素的性质2初步理解属于关系的意义知道常用数集的概念及其记法3引导学生发现问题和提出问题培养独立思考和创造性地解决问题的意识教学重点集合的基本概念元素与集合的关系教学难点正确理解集合的概念教学方法本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法运用现代化教学手段通过创设情景引导学生自己独立地去发现分析归纳形成概念教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片中国所有的大熊猫我们班的所有同学师物以类聚人以群分这些都给我们以集合的印象引入课题联系实际激发兴趣新课课件展示引例1某学校数控班学生的全体2正数的全体3平行四边形的全体4数轴上所有点的坐标的全体师每个例子中的全体是由哪些对象构成的这些对象是否确定你能举出类似的几个例子吗学生回答教师引导学生阅读教材提出问题如下1集合元素的概念是如何定义的2集合与元素之间的关系为何是用什么符号表示的3集合中元素的特性是什么4集合的分类有哪些从具体事例直观感知集合为给出集合的定义做好准备老师提出问题放手让学生自学培养自学能力提高学生的学习能力2新课1集合的概念1一般地把一些能够确定的对象看成一个整体我们就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合简称为集2构成集合的每个对象都叫做集合的元素3集合与元素的表示方法一个集合通常用大写英文字母ABC表示它的元素通常用小写英文字母abc表示2元素与集合的关系1如果a是集合A的元素就说a属于A记作aA读作a属于A2如果a不是集合A的元素就说a不属于A记作aA读作a不属于A3集合中元素的特性1确定性作为集合的元素必须是能够确定的这就是说不能确定的对象就不能构成集合2互异性对于一个给定的集合集合中的元素是互异的这就是说集合中的任何两个元素都是不同的对象4集合的分类1有限集含有有限个元素的集合叫做有限集2无限集含有无限个元素的集合叫做无限集5常用数集及其记法1自然数集非负整数全体构成的集合记作N5常用数集如何表示教师检查学生自学情况梳理本节课知识并强调要注意的问题教师要把集合与元素的定义分析透彻请同学举出一些集合的例子并说出所举例子中的元素教师强调的开口方向不能把aA颠倒过来写教师强调集合元素的确定性师高一1班高个子同学的全体能否构成集合生不能构成集合这是由于没有规定多高才算是高个子因而高个子同学不能确定教师强调相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素请学生试举有限集和无限集的例子师说出自然数集与非负整数集的关系生自然数集与非负整数集是相同的检查自学梳理知识阶段穿插讲解解难点强调重点举例说明疑点等环节使学生真正掌握所学知识3新课2正整数集非负整数集内排除0的集合记作N或N3整数集整数全体构成的集合记作Z4有理数集有理数全体构成的集合记作Q5实数集实数全体构成的集合记作R例1判断下列语句能否构成一个集合并说明理由1小于10的自然数的全体2某校高一2班所有性格开朗的男生3英文的26个大写字母4非常接近1的实数练习1判断下列语句是否正确1由2233构成一个集合此集合共有4个元素2所有三角形构成的集合是无限集3周长为20cm的三角形构成的集合是有限集4如果aQbQ则abQ例2用符号或填空11N0N4N03N21Z0Z4Z03Z31Q0Q4Q03Q41R0R4R03R练习2用符号或填空13N2314Q313Z412R52R60Z师也就是说自然数集包括数0师出示例题引导学生讨论思考生讨论回答明确说出理由生模仿练习讨论并口答师点拨解答学生疑难师出示例题请学生填写生口答各题结果师引导学生进行订正并说明错误原因学生模仿练习老师订正点拨通过具体例子师生的问答巩固集合概念及其元素特性通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解通过例题2和练习2加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示既突出重点又分解难点小结本节课学习了以下内容1集合的有关概念集合元素学生畅谈本节课的收获老师引导梳理总结本节课的知识梳理总结也可针对学生薄弱或易错处4结2元素与集合的关系属于不属于3集合中元素的特性4集合的分类有限集无限集5常用数集的定义及记法点强调总结作业学生课后完成巩固拓展2集合的表示方法教学目标1掌握集合的表示方法能够按照指定的方法表示一些集合2发展学生运用数学语言的能力培养学生分析比较归纳的逻辑思维能力3让学生感受集合语言的意义和作用学习从数学的角度认识世界通过合作学习培养学生的合作精神教学重点集合的表示方法即运用集合的列举法与描述法正确表示一些简单的集合教学难点集合特征性质的概念以及运用描述法表示集合教学方法本节课采用实例归纳自主探究合作交流等方法在教学中通过列举例子引导学生讨论和交流并通过创设情境让学生自主探索一些常见集合的特征性质教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入1集合元素有限集和无限集的概念是什么2用符号与填空白10N22Q32R师刚才复习了集合的有关概念这节课我们一起研究如何将集合表示出来回顾旧知学习新知新1列举法当集合元素不多时我们常常把集合的元素列举出来写在大括号内表示这个集合这种表示集合的方法叫列举法师强调要注意的问题注意区别a与aa是集合a的一个元素而a表示一个集合按集合元素不多和集合元素较多分类讲解便于学生接受5课新课例如由123456这6个数组成的集合可表示为123456又如中国古代四大发明构成的集合可以表示为指南针造纸术活字印刷术火药有些集合元素较多在不发生误解的情况下可列几个元素为代表其他元素用省略号表示如小于100的自然数的全体构成的集合可表示为012399例1用列举法表示下列集合1所有大于3且小于10的奇数构成的集合2方程x25x60的解集解1579223练习1用列举法表示下列集合1大于3小于9的自然数全体2绝对值等于1的实数全体3一年中不满31天的月份全体4大于35且小于128的整数的全体2性质描述法给定x的取值集合I如果属于集合A的任意元素x都具有性质px而不属于集合A的元素都不具有性质px则性质px叫做集合A的一个特征性质于是集合A可以用它的特征性质描述为xIpx它表示集合A是由集合I中具有性质px的所有元素构成的这种表示集合的方法叫做性质描述法使用特征性质描述法时要注意1特征性质明确例如某个代表团只有一个人这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的用列举法表示集合时不必考虑元素的前后顺序师集合12与21表示同一个集合吗生是多媒体展示例题1学生口答通过教师讲解师生问答详细说明什么是特征性质出示例子正偶数构成的集合它的每一个元素都具有性质能被2整除且大于0而这个集合外的其他元素都不具有这种性质性质能被2整除且大于0就是此集合的一个特征性质引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么多举实例也有利于概念的理解通过一组简单的口答题掌握集合的列举法通过例1和练习1巩固列举法的使用对集合性质描述法的理解是难点此处通过举例由特殊到一般便于学生突破这一思维障碍6新课2若元素范围为RxR可以省略不写例2用性质描述法表示下列集合1大于3的实数的全体构成的集合2平行四边形的全体构成的集合3平面内到两定点AB距离相等的点的全体构成的集合解1xx32xx是两组对边分别平行的四边形3lPPAPBAB为内两定点练习2用性质描述法表示下列集合1目前你所在班级所有同学构成的集合2正奇数的全体构成的集合3绝对值等于3的实数的全体构成的集合4不等式4x5描述法教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点讲解例题2板书详细的解题过程师1一个集合的特征性质不是唯一的如平行四边形全体也可表示为xx是有一组对边平行且相等的四边形2在几何中通常用大写字母表示点元素用小写字母表示点的集合学生模仿练习请学生在黑板上写下答案引导全班学生统一订正老师点拨解答学生疑难通过例2让学生掌握由描述法表示集合的不同类型有限集无限集或代数几何的表示方法并使学生规范解题步骤通过练习进一步突出重点深化两种表示方法的灵活运用小结本节课学习了以下内容1列举法2性质描述法3比较两种表示集合的方法分析它们所适用的不同情况师生共同分析总结1有些集合的公共属性不明显难以概括不便用描述法表示只能用列举法如集合22有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来或者不便于不需要一一列举出来常用描述法如集合xQ1x4以学生为主体关注学生对本节课的体验作业教材P9练习B组第12题学生课后完成巩固拓展13集合之间的关系一教学目标1理解子集真子集概念掌握子集真子集的符号及表示方法会用它们表示集合间的关系2了解空集的意义会求已知集合的子集真子集并会用符号及Venn图表示3培养学生使用符号的能力建立数形结合的数学思想培养学生用集合的观点分析问题解决问题的能力教学重点子集真子集的概念教学难点集合间包含关系的正确表示教学方法本节课采用讲练结合问题解决式教学方法并运用现代化教学手段辅助教学设计典型题目并提出问题层层引导学生探究知识让学生在完成题目的同时思维得以深化切实体现以人为本的思想充分发挥学生的主观能动性培养其探索精神和运用数学知识的意识教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入已知M11N113Pxx210问1哪些集合表示方法是列举法2哪些集合表示方法是描述法3集合M中元素与集合N有何关系集合M中元素与集合P有何关系师出示三个集合并根据这些集合提出一组问题生思考并回答问题师通过回答上面的问题我们发现了集合M与集合N集合M与集合P通过元素建立了某种关系本节课我们就来研究有关两个集合之间关系的问题温故而知新以旧带新便于引导学生在已有的基础上去探求新知识使学生对出现的新概念不至于感到突然符合学生的认识规律很自然地引入本节课内容新课1子集定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素那么集合A叫做集合B的子集记作AB或BA读作A包含于B或B包含A2真子集定义如果集合A是集合B的子集并且集合B中至少有一个元素不属于A那师通过对引例中元素与集合关系的分析得出子集的定义请学生举满足AB的实例在理解了子集定义的基础上引导学生根据元素与集启发学生对引例进行深入分析提炼从而为概念的形成作好铺垫遵循从特殊到一般的认知规律归纳出定义集合间包含关系8新课么集合A是集合B的真子集记作AB或BA读作A真包含于B或B真包含A3Venn图表示集合B同它的真子集A之间的关系可用Venn图表示如下4空集定义不含任何元素的集合叫空集记作如xx20xx1x2这两个集合都为空集5性质1AA任何一个集合是它本身的子集2A空集是任何集合的子集3对于集合ABC如果ABBC则AC4对于集合ABC如果ABBC则AC例1判断集合A是否为集合B的子集若是则在打若不是则在打1A135B1234562A135B1369合的关系试叙述真子集的定义老师总结得出真子集的定义介绍用Venn图表示集合及集合间关系的方法请学生画图表示AB请学生举空集的例子师能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合生分组讨论派代表发表各组看法解疑不能因为集合的子集也包括它本身而这个子集是由它的全体元素组成的空集是任一个集合的子集而这个集合中并不含有B中的元素师出示题目请学生思考判断生根据定义作出判断师引导全班学生进行订正加深对定义的理解的正确理解与表示是难点通过让学生举例可以突破这一难点增进学生对定义的理解渗透数形结合的数学思想提高学生的数学能力通过置疑解疑的过程使学生深刻理解子集的概念通过分组讨论关注学生的自主体验分解了难点在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目利于加深学生对定义的理解巩固新知AB9新课3A0Bxx2204AabcdBdbca例21写出集合A12的所有子集及真子集2写出集合B123的所有子集及真子集解1集合A的所有子集是1212在上述子集中除去集合A本身即12剩下的都是A的真子集2集合B的所有子集是123121323123在上述子集中除去集合B本身即123剩下的都是B的真子集练习写出集合Aabc的所有子集及真子集生尝试解答例题师引导学生订正请学生归纳写出一个集合的所有子集的步骤学生模仿练习进一步理解子集及真子集的概念在板书的过程中突出解题思路体现解题步骤通过练习进一步突出重点小结本节课主要学习的知识点1子集2真子集在学生归纳总结的基础上老师梳理总结以学生为主体培养学生的数学能力作业教材P12练习A组第34题学生课后完成巩固拓展14集合之间的关系教学目标1理解两个集合相等概念能判断两集合间的包含相等关系2理解掌握元素与集合集合与集合之间关系的区别3学习类比方法渗透分类思想提高学生思维能力增强学生创新意识教学重点1理解集合间的包含真包含相等关系及传递关系2元素与集合集合与集合之间关系的区别教学难点弄清元素与集合集合与集合之间关系的区别教学方法本节课采用讲练结合问题解决式教学方法并运用现代化教学手段进行教学使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程体会集合语言发展运用数学语言进行交流的能力精心设计问题情境引起学生强烈的求知欲望通过启发使学生的思考发现归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入课件展示下列集合1A13B13562Cxx是长方形Dxx是平行四边形3Pxx是菱形Qxx是正方形4Sxx3Tx3x635Exx1x20F12师提出问题1第123题中两个集合的关系如何2第45题中第二个集合是不是第一个集合的子集第一个集合是不是第二个集合的子集生观察并回答问题师继续提出问题第45题中两个集合中的元素有什么特点复习旧知引入新知在引导学生思考回答问题的过程中顺利引出新课新课如果两个集合的元素完全相同那么我们就说这两个集合相等记作AB读作集合A等于集合B如果AB且BA那么AB反之如果AB那么AB且BA例1指出下面各组中集合之间的关系1Axx290B332Mxx1N11解1AB2MN例2判断以下各组集合之间的关系师可见集合AB是指AB的所有元素完全相同如1111师如果集合AB根据子集的定义判断AB成立吗生讨论得出结论学生容易得出AB从具体实例直观感知集合相等有效设置问题理解用子集的观点来理解集合相等及时巩固集合相等的定义放手让学生独立11USTF新课新课1A2457B252Pxx21Q113Cxx是正奇数Dxx是正整数4Mxx是等腰直角三角形Nxx是有一个角是45的直角三角形解1BA2PQ3CD4MN练习1用适当的符号填空1aabc24566543aabc4abcbc51236xx是矩形xx是平行四边形7558246828例3指出下列各集合之间的关系并用Venn图表示Axx是平行四边形Bxx是菱形Cxx是矩形Dxx是正方形解练习2集合USTF如图所示下列关系中哪些是对的哪些是错的请学生在黑板上板书教师引导学生订正后总结集合与集合的关系师出示题目请学生思考试做生分析试做师出示答案订正请学生核对做题情况改正错题并找出自己出错的原因生交流做错的题目与出错的原因师汇总强调学生容易出错的问题引起全班同学重视师出示问题请学生分组讨论并画图生将答案画到黑板上全班同学讨论订正师点评给以赏识性评价首先学生分组讨论最后各选一个代表回答本组讨论结果其余同学补充最后教师公布答案加以点评完成培养自学能力既提高学生的学习能力又进一步巩固了集合之间的关系用符号表示元素与集合的关系集合间关系是难点通过学生试做老师订正学生反思师生纠错多个环节使学生兴趣盎然在思考与争论中得到正确答案学生之间交流教师与学生之间的交流达到高潮有效地突破难点通过例3和练习2渗透数形结合思想强化学生的画图读图能力培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识ABCD121SU2FT3ST4SF5SF6FU小结1子集真子集集合相等2元素与集合集合与集合的关系让学生畅谈本节课的收获老师引导梳理总结本节课的知识点便于学生掌握本节课的知识利于学生对知识进行反馈记忆作业教材P12练习B组第123题学生课下完成巩固拓展15集合的运算一累计课时教学目标1理解交集与并集的概念与性质2掌握交集和并集的表示法会求两个集合的交集和并集3发展学生运用数学语言进行表达交流的能力培养学生观察归纳分析的能力教学重点交集与并集的概念与运算教学难点交集和并集的概念符号之间的区别与联系教学方法这节课主要采用发现式教学法和自学法运用现代化教学手段通过创设情景提出问题引导学生自己独立地去发现问题分析归纳形成概念并通过对比自学相似概念深化对概念的理解教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入实例引入以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例引出集合运算的定义第一天买菜的品种构成的集合记为A黄瓜冬瓜鲫鱼虾茄子第二天买菜的品种构成的集合记为B黄瓜猪肉毛豆芹菜虾土豆师提出问题1两天所买相同菜的品种构成的集合记为C则集合C等于什么2两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D则集合D等于什么生思考感知集合运算联系实际引出集合运算问题中新得到的集合CD是由已知集合的元素组成的我们就把由已知集合按照某种指定的法则构造出一个13新的集合称为集合的运算新课新课一集合的交1交集的定义给定两个集合AB由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合叫做AB的交集记作AB读作A交B2交集的Venn图表示3交集的性质1ABBA2ABCABC3AA4AA例11已知A123B345C53则ABBCABC例21已知Axx是奇数Bxx是偶数Zxx是整数求AZBZAB解AZxx是奇数xx启发学生观察引入中的例子并发现结论集合中的元素是集合A与B的公共元素即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的出示四组图片请学生讨论如何根据交运算的定义用阴影表示出AB以填空的形式出示各条性质请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论填写性质想一想如果AB那么AB师出示例11生口答师出示例21引导学生弄清1整数的分类2xx是整数xx是奇数xx是偶数各集合之引导学生感知归纳总结形成概念通过画图深化理解交集定义中公共元素的含意加强学生间的合作交流通过讨论深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题使学生初步掌握交集的定义借助Venn图解答题目数形结合深化对交集的理解ABABABAB14新课是整数xx是奇数ABZxx是偶数xx是整数xx是偶数BABxx是奇数xx是偶数二集合的并1并集的定义给定两个集合AB把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫做A与B的并集记作AB读作A并B2并集的Venn图表示3并集的性质1ABBA2ABCABC3AA4AA例12已知A123B345C53则ABBCABC例22已知Axx是奇数Bxx是偶数Zxx是整数求A间的关系生试画出Venn图并解答此题在引例中集合D是集合A与B的什么运算师出示自学提纲1并集的定义是什么其记法与读法如何2如何用Venn图表示集合A与B的并集3并集有哪些性质生自学教材P1415集合的并每四人为一组讨论并回答自学提纲中提出的问题师以提问的方式检查学生自学情况订正学生回答的问题结果并出示各知识点想一想如果AB那么AB给学生以赏识性评价师出示例12例22生口答通过类比得出并集的定义提高学生的自学能力通过学生自己画图深化理解并集定义中所有元素的含意以学生填空和自己画图的方法调动学生自己类比交集并主动参与到教学中来通过一组简单的有限集求并集的口答题使学生初步掌握并集的定义ABABABAB15新课ZBZAB解AZxx是奇数xx是整数xx是整数ZBZxx是偶数xx是整数xx是整数ZABxx是奇数xx是偶数xx是整数Z三综合应用例3已知Cxx1Dxx5求CDCD解CDxx1xx5x1x5CDxx1xx5R练习1已知Axx是锐角三角形Bxx是钝角三角形求ABAB练习2已知Axx是平行四边形Bxx是菱形求ABAB练习3已知Axx是菱形Bxx是矩形求AB例4已知Axy4xy6Bxy3x2y7求AB解ABxy4xy6xy3x2y7xy4xy63x2y712师请学生对比交并运算定义的不同强调定义中公共元素与所有元素的不同含义师引导学生画图讨论解答在黑板上写出各题答案师订正答案对学生出现的问题给以纠正讲解例4教师首先引导学生分析得出AB的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解然后板书详细的解题过程并强调注意点集的表示方法通过例11例21与例12例22的对比帮助学生区别交集并集的定义通过综合应用使学生进一步掌握求交集并集的方法并与前面学过的知识结合使学生对学过的集合有更新的认识在板书例4的过程中使学生明确初中方程组的解的含义小结定义记法图示性质交集并集1学生读书反思读教材P1316总结本节课收获2教师引导梳理出示表格学生填表巩固所学内容通过对比加深理解强化记忆梳理总结也可对学生薄弱或易错处强调总结作业教材P16练习A组第14题学生课后完成巩固拓展16114集合的运算二累计课时教学目标1了解全集的意义理解补集的概念掌握补集的表示法理解集合的补集的性质会求一个集合在全集中的补集2发展学生运用数学语言进行表达交流的能力培养学生建立数形结合的思想将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来提高学生观察比较分析概括的能力3鼓励学生主动参与教与学的整个过程激发其求知欲望增强其学习数学的兴趣与自信心教学重点补集的概念与运算教学难点全集的意义数集的运算教学方法本节课采用发现式教学法通过引入实例进而分析实例引导学生寻找发现其一般结果归纳其普遍规律教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入1复习提问集合的交运算与并运算2实例引入以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例计划购进的品种构成的集合记为U黄瓜冬瓜鲫鱼虾茄子猪肉毛豆芹菜土豆已经购进的品种构成的集合记为A黄瓜鲫鱼茄子猪肉芹菜土豆师提问上节课知识并引出新问题之后引入课题生感受到数学在生活中处处存在师出示引例提出问题问题1集合A与集合U什么关系问题2没有购进的品种构成的集合是什么温故而知新便于引导学生在已有的基础上去探求新知识联系实际使学生对将要学习的概念有感性认识符合学生的认识规律新课一全集1定义我们在研究集合与集合之间的关系时如果一些集合都是某一给定集合的子集那么称这个给定的集合为这些集合的全集通常用字母U表示2特征全集是一个相对的概念是一个给定的集合在研究不同问师提出问题请学生观察并回答集合A与集合U之间关系怎样生观察集合间的关系得出集合A是集合U的子集师通过上例介绍全集的定义与特征从引例的集合关系中直观感知全集涵义通过引导学生回答问题1得出全集的定义和特征17新课题时全集也不一定相同我们在研究数集时常常把实数集R作为全集二补集1定义如果A是全集U的一个子集由U中的所有不属于A的元素构成的集合叫做A在U中的补集记作UA读作A在U中的补集2补集的Venn图表示例1已知U123456A135则UAAUAAUA解246U例2已知Uxx是实数Qxx是有理数则UQQUQQUQ解xx是无理数U3补集的性质1AUAU2AUA3UUAA例3已知全集URAxx5求UA解UAxx5练习11已知全集URAxx师通过引导学生回答引例中的问题2没有购进的品种构成的集合是什么得出补集的定义和特征介绍补集的记法和读法生根据定义试用阴影表示补集师订正讲解补集Venn图表示法生对例1口答填空师引导学生画出例2的Venn图明确集合间关系请学生观察并说出结果师以填空的形式出示各条性质生填写性质师结合数轴讲解例3学生解答练习1并总结解题规律从引例的集合关系中直观感知补集涵义通过画图来理解补集定义突破难点借助简单题目使学生初步理解补集定义例2中补充两问为学生得出性质做铺垫结合具体例题和Venn图使学生自己得出补集的各个性质深化对补集概念的理解培养学生数形结合的数学意识AUCUA18新课1求UA2已知全集URAxx1求UA练习2设U123456A521B5432求UAUBUAUBUAUB练习3已知全集URAx师点拨解答学生疑难通过练习加深学生对补集的理解小结补集定义记法图示性质1学生读书反思说出自己学习本节课的收获和存在问题2老师引导梳理总结本节课的知识点学生填表巩固让学生读书反思培养学生形成良好的学习习惯提高学习能力作业教材P17练习A组第14题学生课后完成巩固拓展