北师版数学九年级上册第一次月考试卷A卷.doc

121北师版数学九年级上册第一次月考试卷A卷一单选题12021赤峰一元二次方程1199092811990920配方后可形为A1199094218B1199094214C1199098264D11990942122021绍兴数学兴趣小组同学从中国结的图案图1中发现用相同的菱形放置可得到更多的菱形如图2用2个相同的菱形放置得到3个菱形下面说法正确的是A用3个相同的菱形放置最多能得到6个菱形B用4个相同的菱形放置最多能得到16个菱形C用5个相同的菱形放置最多能得到27个菱形D用6个相同的菱形放置最多能得到41个菱形32020遵义如图把一块长为40cm宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形然后把纸板的四边沿虚线折起并用胶带粘好即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2设剪去小正方形的边长为xcm则可列方程为A302x40x600B30x40x600C30x402x600D302x402x60042021宿迁折叠矩形纸片ABCD使点B落在点D处折痕为MN已知AB8AD4则MN的长是A535B25C735D4522152021潍坊若菱形两条对角线的长度是方程x26x80的两根则该菱形的边长为A5B4C25D562021泰安如图在矩形ABCD中AB5BC53点P在线段BC上运动含BC两点连接AP以点A为中心将线段AP逆时针旋转60到AQ连接DQ则线段DQ的最小值为A52B52C533D372021眉山已知一元二次方程1199092311990910的两根为11990911199092则119909125119909121199092的值为A7B3C2D582021威海如图在平行四边形119860119861119862119863中11986011986331198621198632连接AC过点B作119861119864119860119862交DC的延长线于点E连接AE交BC于点F若1198601198651198622119863则四边形ABEC的面积为A5B25C6D21392021南充已知方程1199092202111990910的两根分别为11990911199092则1199091220211199092的值为A1B1C2021D2021102021玉林一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形321a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件acdbdcabc则正确的是A仅B仅CD112020仙桃关于x的方程11990922119898111990911989821198980有两个实数根120572120573且1205722120573212那么m的值为A1B4C4或1D1或4122021绥化如图所示在矩形纸片119860119861119862119863中11986011986131198611198626点119864119865分别是矩形的边119860119863119861119862上的动点将该纸片沿直线119864119865折叠使点119861落在矩形边119860119863上对应点记为点119866点119860落在119872处连接119864119865119861119866119861119864119864119865与119861119866交于点119873则下列结论成立的是119861119873119860119861当点119866与点119863重合时119864119865352119866119873119865的面积119878的取值范围是9411987872当11986211986552时1198781198721198641198663134ABCD二填空题132020邵阳中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载直田积八百六十四步只云阔不及长一十二步问阔及长各几步翻译成数学问题是一块矩形田地的面积为864平方步它的宽比长少12步问它的长与宽各多少步利用方程思想设宽为x步则依题意列方程为142021鹤岗如图在平行四边形119860119861119862119863中对角线119860119862119861119863相交于点O在不添加任何辅助线的情况下请你添加一个条件使平行四边形119860119861119862119863是矩形421152018达州已知m22m10n22n10且mn1则1198981198991198991119899的值为162021盐城如图在矩形119860119861119862119863中11986011986131198601198634119864119865分别是边119861119862119862119863上一点119864119865119860119864将119864119862119865沿119864119865翻折得119864119862119865连接119860119862当119861119864时119860119864119862是以119860119864为腰的等腰三角形172019泰安已知关于119909的一元二次方程119909221198961119909119896230有两个不相等的实数根则实数119896的取值范围是182021苏州如图四边形119860119861119862119863为菱形11986011986111986270延长119861119862到119864在119863119862119864内作射线119862119872使得11986411986211987215过点119863作119863119865119862119872垂足为119865若1198631198655则对角线119861119863的长为结果保留根号三解答题192021常德解方程119909211990920202021婺城模拟解方程x12x32x3212021常州模拟解下列方程1x26x3023xx121x222020聊城如图已知平行四边形ABCD中E是BC的中点连接AE并延长交DC的延长线于点F且AFAD连接BF求证四边形ABFC是矩形521232020九上石城期末已知关于x的一元二次方程x2m3xm01求证方程有两个不相等的实数根2如果方程的两实根为x1x2且x12x22x1x27求m的值242021丹东如图在119860119861119862119863中点O是119860119863的中点连接119862119874并延长交119861119860的延长线于点E连接1198601198621198631198641求证四边形119860119862119863119864是平行四边形2若119860119861119860119862判断四边形119860119862119863119864的形状并说明理由252021烟台直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售如果按每件60元销售每天可卖出20件通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元日销售量增加10件1若日利润保持不变商家想尽快销售完该款商品每件售价应定为多少元2小明的线下实体商店也销售同款小商品标价为每件625元为提高市场竞争力促进线下销售小明决定对该商品实行打折销售使其销售价格不超过1中的售价则该商品至少需打几折销售262021扬州如图在119860119861119862中119861119860119862的角平分线交119861119862于点D1198631198641198601198611198631198651198601198626211试判断四边形119860119865119863119864的形状并说明理由2若11986111986011986290且11986011986322求四边形119860119865119863119864的面积721答案解析部分1答案A知识点配方法解一元二次方程解析解答解1199092811990920x28x2x28x1618x4218故答案为A分析先求出x28x2再求出x28x1618最后配方计算求解即可2答案B知识点菱形的判定与性质探索图形规律解析解答解用2个相同的菱形放置最多能得到3个菱形用3个相同的菱形放置最多能得到8个菱形用4个相同的菱形放置最多能得到16个菱形用5个相同的菱形放置最多能得到22个菱形用6个相同的菱形放置最多能得到29个菱形故答案为B821分析分别根据题意画出图形求出用2个3个4个5个和6个相同的菱形放置时最多得到的菱形的数量即可解答3答案D知识点一元二次方程的应用几何问题解析解答解设剪去小正方形的边长是xcm则纸盒底面的长为402xcm宽为302xcm根据题意得402x302x32故答案为D分析设剪去小正方形的边长是xcm则纸盒底面的长为402xcm宽为302xcm根据长方形的面积长宽可得出关于x的一元二次方程4答案B知识点勾股定理菱形的判定与性质翻折变换折叠问题三角形全等的判定AAS解析解答解如图连接BM由折叠可知MN垂直平分BD119874119863119874119861又ABCD119872119863119874119873119861119874119863119872119874119861119873119874BONDOMONOM四边形BMDN为菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形119863119873119861119873119861119872119863119872设DNNBx则AN8x在RtABD中由勾股定理得BD1198601198632119860119861245在RtADN中由勾股定理得AD2AN2DN2921即428x2x2解得x5根据菱形计算面积的公式得BNAD12MNBD即5412MN45解得MN25故答案为B分析连接BM由折叠可知MN垂直平分BD易证BONDOM可得四边形BMDN为菱形设DNNBx则AN8x由勾股定理可得AD2AN2DN2可得BN的长度根据勾股定理可得BD的长度根据菱形面积公式可得MN的长度5答案A知识点菱形的性质解析解答解解方程1199092611990980得1199091211990924即11986011986241198611198632四边形119860119861119862119863是菱形1198601198741198639011986011987411986211987421198611198741198631198741由勾股定理得1198601198631198601198742119863119874222125即菱形的边长为5故答案为119860分析先利用十字相乘法求出一元二次方程的根再利用菱形的性质计算方法求解即可6答案A知识点矩形的性质解析解答解如图所示连接AC取AC中点O连接OQ并延长交CD与点C1连接AC11021注考虑该题为客观题以下简要证明Q点运动轨迹为C1O省去部分简易证明过程由AB5BC53易证BAC60ABPAOQSASAOQABP即当点P在BC上线BC上运动时ABP始终保持定角90点Q所在运动轨迹AOQ也始终保持定角90运动即点Q在线OC1上运动易得CC1O30故当且仅当Q运动到Q1时即DQ1OC1时DQ最小最小值DQ112119862111986321198741198621198621198632255252故答案为A分析由点P在直线BC上运动猜想Q也在某直线上运动进而可将运动直线BC照着PQ轨迹旋转60找出Q点运动轨迹后由垂线段最短即可得出其最小值7答案A知识点一元二次方程的根与系数的关系解析解答解一元二次方程1199092311990910的两根为11990911199092119909123119909110即1199091231199091111990911199092311990912511990912119909211990912311990912119909111990921237故答案为A分析根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与11990912311990911然后将其代入变形后的代数式求值即可11218答案B知识点平行四边形的性质矩形的判定与性质解析解答解四边形ABCD是平行四边形ABCDABCD2BCAD3DABC119861119864119860119862四边形ABEC为平行四边形11986011986511986221198631198601198651198622119860119861119862AFCABFBAFABFBAFAFBF2AF2BF即BCAE平行四边形ABEC是矩形BAC901198601198621198611198622119860119861232225矩形ABEC的面积为11986011986111986011986225故答案为B分析首先证明四边形ABEC为矩形继而求出AC即可得到四边形ABEC的面积9答案B知识点一元二次方程的根与系数的关系解析解答方程1199092202111990910的两根分别为1199091119909211990912202111990911011990911199092111990912202111990911119909122021119909220211199091120211199092202111990911199092119909211990922021119909220211119909220211199092119909211990921故答案为B分析利用一元二次方程根与系数的关系分别求出x1x2和x1x2的值同时还可以得到x22021x11然后整体代入可求解122110答案C知识点正方形的判定解析解答解由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形添加一组邻边相等可得该四边形是菱形再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形正确故符合题意由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形添加一个角是直角可得该四边形是矩形再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形正确故符合题意ab都为平行四边形的判定定理故不能判定该四边形是正方形故错误不符合题意正确的有故答案为C分析根据正方形的判定可得结果11答案A知识点一元二次方程的根与系数的关系解析解答解方程11990922119898111990911989821198980有两个实数根12057212057312057212057321198981121198982120572120573119898211989811198982119898120572212057321205721205732212057212057312057221205732122119898222119898211989812整理得1198982311989840解得1198981111989823若使11990922119898111990911989821198980有实数根则211989812411989821198980解得1198981所以1198981故答案为A分析通过根与系数之间的关系得到120572120573211989821205721205731198982119898由1205722120573212057212057322120572120573可求出m的值通过方程有实数根可得到211989812411989821198980从而得到m的取值范围确定m的值12答案D知识点矩形的性质翻折变换折叠问题解析解答解根据题意可知四边形BFGE为菱形EFBG且BNGN1321若BNAB则BG2AB6又点E是AD边上的动点3故不符合题意如图过点E作EHBC于点H则EHAB3在RtABE中119860119864211986011986121198601198631198601198642即11986011986423261198601198642解得AE94BFDE694154HF1549432在RtEFH中11986411986511986411986721198651198672352故符合题意当点E与点A重合时如图所示119866119873119865的面积119878有最小值14119878正方形119860119861119865119866143394当点G与点D重合时119866119873119865的面积119878有最大值14119878菱形1198641198611198651198661415434516故94故不符合题意1421因为11986211986552则EGBF65272根据勾股定理可得ME7226221321198781198721198641198661213233134故符合题意故答案为D分析根据矩形的性质折叠的性质直角三角形的性质判断得到答案即可13答案xx12864知识点一元二次方程的应用几何问题解析解答因为宽为x且宽比长少12所以长为x12故根据矩形面积公式列方程xx12864故答案xx12864分析本题理清题意后可利用矩形面积公式根据假设未知数表示长与宽按要求列方程即可14答案11986011986111986290知识点矩形的判定解析解答解四边形ABCD为平行四边形当11986011986111986290时四边形ABCD为矩形故答案为11986011986111986290分析根据矩形是特殊的平行四边形再根据矩形的性质来添加条件15答案3知识点一元二次方程的根与系数的关系解析解答解由n22n10可知n012119899111989920152111198992211989910又m22m10且mn1即m1119899m1119899是方程x22x10的两根m11198992119898119899119899111989911989811119899213故答案为3分析由题意知m1119899是方程x22x10的两根根据根与系数的关系m11198992再将代数式利用多项式除以单项式化简后整体代入即可得出答案16答案78或43知识点等腰三角形的性质勾股定理矩形的性质翻折变换折叠问题解析解答解当119860119864119864119862时设119861119864119909则1198641198624119909119864119862119865沿119864119865翻折得1198641198621198651198641198621198641198624119909在RtABE中由勾股定理可得119860119864211986111986421198601198612即41199092119909232解得11990978当119860119864119860119862时如图所示过A作AH垂直于119864119862于点HAH1198641198621198601198641198601198621198641198671198621198671198641198651198601198641198621198641198651198601198641198629011986111986411986011986511986411986290119864119862119865沿119864119865翻折得1198641198621198651198621198641198651198651198641198621621119861119864119860119860119864119867在ABE和AHE中119861119860119867119864119860119864119861119860119864119867119860119864119860119864ABEAHEAAS11986111986411986711986411986111986411986711986411986711986211986111986412119864119862119864119862119864119862119861119864121198641198621198611198641311986111986243综上所述11986111986478或43故答案为78或43分析由等腰三角形的性质分两种情况当119860119864119864119862时当119860119864119860119862时据此分别解答即可17答案119896知识点一元二次方程的根与系数的关系解析解答解根据根与系数的关系可得要使119909221198961119909119896230有两个不相等的实数根则1205490120549211989612411989623119896故答案为119896分析根据根与系数的关系可得1205490列不等式求解即可18答案25知识点菱形的性质解析解答解连接AC如图1721四边形ABCD是菱形ABCD11986311987411986290BD2DO11986311986211986411986011986111986270119864119862119872151198631198621198725511986311986511986211987211986211986311986535四边形ABCD是菱形119862119863119861121198601198631198621211986011986111986235119862119863119865119862119863119874在120549119862119863119874和120549119862119863119865中119862119863119874119862119863119865119862119874119863119862119865119863901198621198631198621198631205491198621198631198741205491198621198631198651198631198741198631198655119861119863211986311987425故答案为25分析连接AC由菱形的性质和已知条件用角角边可证CDOCDF由全等三角形的对应边相等可得DODF由菱形的性质BD2DO可求解19答案解由原方程得x1x20解得x12x21知识点因式分解法解一元二次方程解析分析观察方程的特点右边为0左边可以分解因式因此利用因式分解法求出方程的解182120答案解2xx60x22x30x12x232知识点因式分解法解一元二次方程解析分析直接去括号再利用十字相乘法分解因式得出答案21答案1解1199092611990930119909261199099121199093212119909323119909123311990923232解311990911990912111990931199091199091211199090119909131199092011990910或311990920解得11990911119909223知识点配方法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程解析分析1根据配方法解一元二次方程首项移项将常数项移到方程的右边接着配方方程的两边都加上一次项系数一半的平方左边利用完全平方公式分解因式右边合并同类项进而根据直接开平方法求解即可2将方程的右边整体移到方程的左边将方程的左边利用提公因式法分解因式根据两个因式的乘积等于0则这两个因式至少有一个为0从而将方程降次为两个一元一次方程解一元一次方程即可22答案解四边形ABCD是平行四边形119860119861119862119863119860119861119862119863119860119863119861119862119861119860119864119862119865119864119860119861119864119865119862119864E为BC的中点1198641198611198641198621198601198611198641198651198621198641198601198601198781198601198611198621198651921119860119861119862119865四边形ABFC是平行四边形119860119865119860119863119861119862119860119865平行四边形ABFC是矩形知识点平行线的性质平行四边形的性质平行四边形的判定矩形的判定与性质解析分析先根据平行四边形的性质平行线的性质得到两角一边对应相等再根据三角形全等的判定定理与性质可得119860119861119862119865然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形又根据等量代换可得119861119862119860119865最后根据矩形的判定对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABFC是矩形23答案1解Am1241mm22m9m128m120m1280此方程必有两个不等的数根2解x12x22x1x27x1x223x1x27即m323m7解得m11m22m的值为1或2知识点一元二次方程的根与系数的关系解析分析1由题意可知证明方程根的判别式大于0即可得到答案2根据根与系数的关系得到关于m的方程求出m的值即可得到答案24答案1证明在ABCD中ABCD119864119860119874119862119863119874点O为AD的中点119860119874119863119874在119860119874119864与119863119874119862中1198641198601198741198621198631198742021119860119874119863119874119864119874119860119862119874119863119860119874119864119863119874119862119860119864119862119863又BECD四边形ACDE是平行四边形2解由1知四边形ACDE是平行四边形119860119864119862119863119860119861119860119862119860119864119862119863119860119861119860119862四边形ACDE是菱形知识点平行四边形的判定与性质菱形的判定解析分析1证明119860119874119864119863119874119862可得119860119864119862119863由平行四边形的性质可得BECD根据一组对边平行且相等即证四边形ACDE是平行四边形2由平行四边形的性质可得AECD结合ABAC可得119860119864119862119863119860119861119860119862根据四条边相等可证四边形ACDE是菱形25答案1解设每件的售价定为x元则有601199095102011990940604020解得119909150119909260舍答每件售价为50元2解设该商品至少打m折根据题意得62511989850解得11989808答至少打八折销售价格不超过50元知识点一元二次方程的实际应用销售问题解析分析1根据等量关系列出一元二次方程求出答案即可2根据销售价格不超过50元列出不等式求出答案即可26答案1解四边形AFDE是菱形理由是DEABDFAC四边形AFDE是平行四边形2121AD平分BACFADEADDEABEDAFADEDAEADAEDE平行四边形AFDE是菱形2解BAC90四边形AFDE是正方形AD22AFDFDEAE2222四边形AFDE的面积为224知识点平行四边形的判定与性质菱形的判定正方形的判定与性质解析分析1四边形AFDE是菱形理由由DEABDFAC可证四边形AFDE是平行四边形根据平行线的性质及角平分线的定义可得EDAEAD由等角对等边可得AEDE即可证明2由BAC90可证菱形AFDE是正方形由对角线的长可求出边长然后求出正方形的面积即可