北师版数学九年级上册第一章 证明（二）数学测试卷.doc

北师版数学九年级上册第一章数学测试卷 　一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）
　 A． 2 B．
C．
D．
2．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（　　）
　 A．点C处 B． 点D处 C． 点B处 D． 点A处 3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
　 A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD 4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）
　 A． 18° B． 24° C． 30° D． 36° 5．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（　　）
　 A． 80° B． 70° C． 40° D． 20° 6．（2013•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
　 A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）
　 A． AB=AD B． AC平分∠BCD C． AB=BD D． △BEC≌△DEC 9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（　　）
　 A． P是∠A与∠B两角平分线的交点 　 B． P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 　 C． P为AC、AB两边上的高的交点 　 D． P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）
　 A． AE=BE B． AC=BE C． CE=DE D． ∠CAE=∠B 二．填空题（共7小题） 11．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　_________　．
12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　_________　．
13．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　_________　cm．
14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=　_________　． 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　_________　度．
16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　_________　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　_________　．
三．解答题（共5小题） 18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=
，求AD的长．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接