2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试卷（Word版含答案）.doc

第一章 三角形的证明 单元测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 1. 如图，∠𝑀𝐴𝑁＝63∘，进行如下操作：以射线𝐴𝑀上一点𝐵为圆心，以线段𝐵𝐴长为半径作弧，交射线𝐴𝑁于点𝐶，连接𝐵𝐶，则∠𝐵𝐶𝑁的度数是（ ）
A.54∘ B.63∘ C.117∘ D.126∘  2. 如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的外侧，作等边三角形𝐴𝐷𝐸，则∠𝐵𝐸𝐷为（ ）
A.45∘ B.15∘ C.10∘ D.125∘  3. 已知点𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的平分线上，∠𝐴𝑂𝐵=60∘，𝑂𝑃=10𝑐𝑚，那么点𝑃到𝑂𝐴，𝑂𝐵的距离分别是（ ） A.5𝑐𝑚，53𝑐𝑚 B.4𝑐𝑚，5𝑐𝑚 C.5𝑐𝑚，5𝑐𝑚 D.5𝑐𝑚，10𝑐𝑚  4. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知𝐴，𝐵是两格点，如果点𝐶也是格点，且使得△𝐴𝐵𝐶是以𝐴𝐵为腰的等腰三角形，那么点𝐶的个数有(        )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个   5. 用反证法证明“△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴>∠𝐵>∠𝐶，则∠𝐴>60∘”，第一步应假设(        ) A.∠𝐴=60∘ B.∠𝐴<60∘ C.∠𝐴≠60∘ D.∠𝐴≤60∘  6. 直角三角形𝐴𝐵𝐶中两锐角的平分线𝐴𝐷、𝐵𝐸的交点为𝑃，则∠𝐴𝑃𝐵的度数为（ ） A.45∘ B.120∘ C.90∘ D.135∘  7. 若等腰三角形一个角等于80∘，则它的底角是（ ） A.80∘ B.50∘ C.60∘ D.80∘或50∘   8. 如图,∠𝐵=∠𝐷=90∘，𝐵𝐶=𝐶𝐷，∠1=30∘，则∠2的度数为(  )
A.30∘ B.60∘C.30∘和60∘之间 D.以上都不对 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）   9. 如图，𝐵𝐷、𝐶𝐸是等边三角形𝐴𝐵𝐶的中线，则∠𝐸𝐹𝐷＝________．
  10. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中， ∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=1，那么∠𝐵=________度．   11. 若三角形的三边𝑎，𝑏，𝑐满足(𝑎−𝑏)(𝑏−𝑐)(𝑐−𝑎)=0，则它一定是________三角形．  12. 如图，在等边△𝐴𝐵𝐶的底边𝐵𝐶边上任取一点𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸 // 𝐴𝐶交𝐴𝐵于点𝐸，作𝐷𝐹 // 𝐴𝐶交𝐴𝐶于点𝐹，𝐷𝐸=5𝑐𝑚，𝐷𝐹=3𝑐𝑚，则△𝐴𝐵𝐶的周长为________𝑐𝑚．
  13. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________．   14. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，点𝐷在𝐵𝐶上，∠𝐵=40∘，∠𝐷𝐴𝐶=20∘，则∠𝐵𝐴𝐷=________度．  
15. 在同一平面内，将一副直角三角板𝐴𝐵𝐶和𝐸𝐷𝐹如图放置(∠𝐶＝60∘, ∠𝐹＝45∘)，其中直角顶点𝐷是𝐵𝐶的中点，点𝐴在𝐷𝐸上，则∠𝐶𝐺𝐹＝________​∘.
16. 如图，𝐶𝐴⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐴，𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=4，射线𝐵𝑀⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐵，一动点𝐸从𝐴点出发以2厘米/秒的速度沿射线𝐴𝑁运动，点𝐷为射线𝐵𝑀上一动点，随着𝐸点运动而运动，且始终保持𝐸𝐷=𝐶𝐵，当点𝐸运动________秒时，△𝐷𝐸𝐵与△𝐵𝐶𝐴全等．
  17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐶𝐷是高，∠𝐴=30∘．若𝐵𝐷=2，则𝐴𝐷=________．
  18. 如图1所示，一张三角形纸片𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，沿斜边𝐴𝐵的中线𝐶𝐷把这张纸片剪成△𝐴𝐶1𝐷1和△𝐵𝐶2𝐷2两个三角形（如图2所示）．将纸片△𝐴𝐶𝐷沿直线𝐷2𝐵（𝐴→𝐵方向）平移（点𝐴，𝐷1，𝐷2，𝐵始终在同一直线上），当𝐷1与点𝐵重合时，停止平移．在平移的过程中𝐶1𝐷与𝐵𝐶2交于点𝐸，𝐴𝐶1与𝐶2𝐷2、𝐵𝐶2分别交于点𝐹、𝑃．当△𝐴𝐶1𝐷和△𝐵𝐶2𝐷2重复部分面积等于原△𝐴𝐵𝐶纸片面积的725，则平移距离𝐷2𝐷1为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）   19. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，∠𝐴𝐶𝐵的平分线交𝐴𝐷于𝐸，交𝐴𝐵于𝐹，请猜测∠𝐴𝐸𝐹与∠𝐴𝐹𝐸之间有怎样的数量关系，并说明理由．  
20. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，∠𝐵＝30∘，𝐷为斜边𝐴𝐵的中点，𝐴𝐶＝6𝑐𝑚，则𝐶𝐷的长为 6 𝑐𝑚．
  21. 已知点𝐷是△𝐴𝐵𝐶内一定点，且有∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐴=30∘求证：△𝐴𝐵𝐶是等边三角形．  
22. 如图，点𝐸，𝐹在线段𝐵𝐷上，已知𝐴𝐹⊥𝐵𝐷，𝐶𝐸⊥𝐵𝐷，𝐴𝐷=𝐶𝐵，𝐷𝐸=𝐵𝐹.求证： △𝐴𝐹𝐷≅△𝐶𝐸𝐵.
  23. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷在𝐴𝐶边上，𝐵𝐷=𝐵𝐶，点𝐸是𝐶𝐷的中点，且∠𝐴=60∘．求证：𝐴𝐸=12𝐴𝐵．  
24. 在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐸，点𝐹分别是边𝐴𝐶，𝐴𝐵上的点，且𝐴𝐸＝𝐴𝐹，连接𝐵𝐸，𝐶𝐹交于点𝐷，∠𝐴𝐵𝐸＝∠𝐴𝐶𝐹．
（1）求证：△𝐵𝐶𝐷是等腰三角形． （2）若∠𝐴＝40∘，𝐵𝐶＝𝐵𝐷，求∠𝐵𝐸𝐶的度数．   25. 在平面直角坐标系中，点𝐴(0, 2)，在𝑥轴上任取一点𝑀，连接𝐴𝑀，作𝐴𝑀的垂直平分线𝑙1．过点𝑀作𝑥轴的垂线𝑙2，𝑙1与𝑙2交于点𝑃．设𝑃点的坐标为(𝑥, 𝑦)． （1）当𝑀的坐标取(3, 0)时，