2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题（word版含答案）.doc

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A组(基础题) 一、填空题 1．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝25°，则∠C＝_____．
3．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．
二、选择题 4．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE，则图中全等三角形共有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED＝( ) A．120° B．108° C．72° D．36°
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC.按下列步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N； ②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD. 下列说法不一定正确的是( ) A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B＋∠ACD＝90°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠CBD∶∠DBA＝2∶1，则∠A＝( ) A．20° B．25° C．22.5° D．30°
三、解答题 8．(1)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．
(2)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CF平分∠ACB. ①求∠ACE的度数； ②若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°.求证：△CFD是直角三角形．
9．如图，AB、CD交于点E，AD＝AE，CB＝CE，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证： (1)AF⊥DE； (2)FH＝GH.
B组(中档题) 四、填空题 10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是_____． 11．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为_____．
12．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝_____．
五、解答题 13．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD与BE交于点P.求证：点P在∠C的平分线上．
C组(综合题) 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AB的中点，E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边△DEF，连接BF. (1)△BCD的形状为_____． (2)随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由； (3)当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．
参考答案 2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A组(基础题) 一、填空题 1．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝25°，则∠C＝65°．
3．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为eq \f(5,3)．
二、选择题 4．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE，则图中全等三角形共有(C) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED＝(B) A．120° B．108° C．72° D．36°
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC.按下列步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N； ②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD. 下列说法不一定正确的是(C) A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B＋∠ACD＝90°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠CBD∶∠DBA＝2∶1，则∠A＝(C) A．20° B．25° C．22.5° D．30°
三、解答题 8．(1)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D为AC的中点， ∴AD＝DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,DE＝DF，)) ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠A＝∠C.∴BA＝BC. ∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC. ∴△ABC是等边三角形 (2)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CF平分∠ACB. ①求∠ACE的度数； ②若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°.求证：△CFD是直角三角形．
解：①在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°. 又∵CF平分∠ACB， ∴∠ACE＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°. ②证明：∵CD⊥AB，∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°－60°＝30°. 又∵∠BCE＝∠ACE＝45°， ∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°. 又∵∠CDF＝75°， ∴∠CFD＝180°－75°－15°＝90°. ∴△CF