2020-2021学年北师大版八下数学第一章三角形的证明过关练习（Word版，附答案）.doc

北师版八下数学第一章过关练习 一、选择题 已知等腰三角形的周长为 17 cm，一边长为 4 cm，则它的腰长为    A． 4 cm B． 6.5 cm C． 6.5 cm 或 9 cm D． 4 cm 或 6.5 cm 已知下列说法： ①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； ③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等； ④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等． 其中正确的结论有    A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）  
A． 17 cm B． 15 cm C． 13 cm D． 11 cm 如图，𝐵𝐶 的垂直平分线分别交 𝐴𝐵，𝐵𝐶 于点 𝐷 和点 𝐸，连接 𝐶𝐷，𝐴𝐶=𝐷𝐶，∠𝐵=25∘，则 ∠𝐴𝐶𝐷 的度数是   
A． 50∘ B． 65∘ C． 80∘ D． 100∘ 如图，在 Rt△𝐴𝐵𝐶 中，已知 ∠𝐴𝐵𝐶=90∘，点 𝐷 是 𝐵𝐶 边的中点，分别以 𝐵，𝐶 为圆心，大于线段 𝐵𝐶 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线 𝐵𝐶 上方的交点为 𝑃，直线 𝑃𝐷 交 𝐴𝐶 于点 𝐸，连接 𝐵𝐸，则下列结论：① 𝐸𝐷⊥𝐵𝐶；② ∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐴；③ 𝐸𝐵 平分 ∠𝐴𝐸𝐷；④ 𝐸𝐷∥𝐴𝐵．其中，一定正确的是   
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 如图，将边长为 8 cm 的正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 折叠，使点 𝐷 落在 𝐵𝐶 边的中点 𝐸 处，点 𝐴 落在 𝐹 处，折痕为 𝑀𝑁，则线段 𝐶𝑁 的长是   
A． 3 cm B． 4 cm C． 5 cm D． 6 cm 如图，𝑃 为 △𝐴𝐵𝐶 外部一点，𝐷，𝐸 分别在 𝐴𝐵，𝐴𝐶 的延长线上，若点 𝑃 到 𝐵𝐶，𝐵𝐷，𝐶𝐸 的距离都相等，则关于点 𝑃 的说法最佳的是   
A．在 ∠𝐷𝐵𝐶 的平分线上 B．在 ∠𝐵𝐶𝐸 的平分线上 C．在 ∠𝐵𝐴𝐶 的平分线上 D．在 ∠𝐷𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝐸，∠𝐵𝐴𝐶 的平分线上 已知在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐵 的垂直平分线交 𝐴𝐶 于点 𝐷，△𝐴𝐵𝐶 和 △𝐷𝐵𝐶 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则 △𝐴𝐵𝐶 的腰和底边长分别为   ． A． 24 cm，12 cm B． 16 cm，22 cm C． 20 cm，16 cm D． 22 cm，16 cm 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 50∘，则这个等腰三角形的底角为    A． 70∘ B． 20∘ C． 70∘ 或 20∘ D． 40∘ 或 140∘ 如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐵𝑃 和 𝐶𝑃 分别平分 ∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐷𝐶𝐵，𝐴𝐷 过点 𝑃，且与 𝐴𝐵 垂直．若 𝐴𝐷=8，则点 𝑃 到 𝐵𝐶 的距离是   
A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 二、填空题 在 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐷 平分 ∠𝐵𝐴𝐶，交 𝐵𝐶 于点 𝐷．若 𝐷𝐶=7，则点 𝐷 到 𝐴𝐵 的距离是 ． 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐷=20∘，则 ∠𝐶= ．
下列命题中，其逆命题成立的是 （只填写序号）． ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长 𝑎，𝑏，𝑐 满足 𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形是直角三角形． 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐷=𝛼，且 𝐴𝐸=𝐴𝐷，则 ∠𝐸𝐷𝐶= ．
如图，圆柱形玻璃杯高为 12 cm，底面周长为 18 cm，在杯内离杯底 3 cm 的点 𝐶 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 𝐴 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
如图，射线 𝐴𝐷 是 ∠𝐵𝐴𝐶 的平分线，已知 ∠𝐴𝐶𝐷 的度数是 𝛼，那么要使 𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶 的度数必须是 ．
如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐵𝐶=5 cm，𝐵𝑃，𝐶𝑃 分别是 ∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐴𝐶𝐵 的平分线，且 𝑃𝐷∥𝐴𝐵，𝑃𝐸∥𝐴𝐶，则 △𝑃𝐷𝐸 的周长是 cm．
三、解答题 如图，△𝐴𝐶𝐵 和 △𝐸𝐶𝐷 都是等腰直角三角形，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷=90∘，𝐷 为边 𝐴𝐵 上一点．求证：
(1) △𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷； (2) 𝐴𝐷2+𝐷𝐵2=𝐷𝐸2． 如图，在四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点 𝐸 是 𝐵𝐶 的中点，点 𝐹 是 𝐶𝐷 的中点，且 𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐴𝐹⊥𝐶𝐷．
(1) 求证：𝐴𝐵=𝐴𝐷； (2) 说明 ∠𝐸𝐴𝐹，∠𝐵𝐴𝐸，∠𝐷𝐴𝐹 之间的数量关系，并证明这个结论． 如图，已知点 𝑃 是 ∠𝐴𝑂𝐵 平分线上一点，𝑃𝐶⊥𝑂𝐴，𝑃𝐷⊥𝑂𝐵，垂足为 𝐶，𝐷．求证：
(1) ∠𝑃𝐶𝐷=∠𝑃𝐷𝐶； (2) 直线 𝑂𝑃 是线段 𝐶𝐷 得垂直平分线． 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐵𝐴=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=45∘，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，垂足分别为 𝐷，𝐸，𝐹 为 𝐵𝐶 的中点，𝐵𝐸 与 𝐷𝐹，𝐷𝐶 分别交于点 𝐺，𝐻．
(1) 线段 𝐵𝐻 与 𝐴𝐶 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． (2) 求证：𝐵𝐺2−𝐺𝐸2=𝐸𝐴2． 如图，已知 𝐷 为等腰直角三角形 𝐴𝐵𝐶 内一点，∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=15∘，𝐸 为 𝐴𝐷 延长线上的一点，且 𝐶𝐸=𝐶𝐴．
(1) 𝐷𝐸 平分 ∠𝐵𝐷𝐶 吗？请说明理由． (2) 若点 𝑀 在 𝐷𝐸 上，且 𝐷𝐶=𝐷𝑀，求证：𝑀𝐸=𝐵𝐷． 答案 一、选择题 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】C 二、填空题 11. 【答案】 7 12. 【答案】 40∘ 13. 【答案】① 14. 【答案】 12𝛼 15. 【答案】 510 16. 【答案】 90°−12𝛼 17. 【答案】 5 三、解答题 18. 【答案】 (1) ∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷=90∘， ∴∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴𝐶𝐸， 即 ∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸． ∵△𝐴𝐶𝐵 和 △𝐸𝐶𝐷 都是等腰直角三角形， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐷𝐶=𝐸𝐶． 在 △𝐴𝐶𝐸 和 △𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐶=𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐷,𝐸𝐶=𝐷𝐶, ∴△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷． (2) ∵△𝐴𝐶𝐵 是等腰直角三角形， ∴∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=45∘． ∵△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷， ∴∠𝐵=∠𝐶𝐴𝐸=45∘，𝐴𝐸=𝐵𝐷． ∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐵𝐴𝐶=90∘． ∴𝐴𝐷2+𝐴𝐸2=𝐷𝐸2． 又 𝐴𝐸=