2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第一章　三角形的证明 单元训练卷（word含答案）.doc

北师大版八年级数学下册 第一章　三角形的证明 同步单元训练卷 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设(　　) A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角 2．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．25° B．65° C．70° D．75° 3．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝eq \r(2)，则AB的长为(　　) A．1 B.eq \r(2) C．2 D．4 4．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(　　) A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 5．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝1，BC＝2，则四边形ABCD的面积是(　　)
A.eq \f(3\r(3),2) B．3 C．2eq \r(3) D．4 6. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　　)
A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 7． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是(　　)
A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED 8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是(　　)
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(2,5)eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),4) 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11． 命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是____________________________________，它是________________命题． 12. 如图，将长为8 cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D点，则橡皮筋被拉长了________．
13． 如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于_______．
14．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，那么AD的长为________．
15． 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__________.
16．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD＝4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB＋PE的最小值是________．
17．等腰三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝eq \f(1,2)AC，则等腰三角形ABC底角的度数为________． 18． AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为_________________.
三．解答题（7小题，共66分） 19．(8分) 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
20．(8分) 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.
21．(8分) 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE. (1)求证：DF是线段AB的垂直平分线； (2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．
22．(10分) 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长． (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．
23．(10分) 如图，在等边△ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)延长BE至点Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP＝CQ＝5，若BC＝8，求PQ的长．
24．(10分) 在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的垂直平分线DP交AB于点P，交BC于点D，且AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DF与AE交于点G，求证：EG＝EC.
25．(12分) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.点D是CA延长线上一点，连接BD，点E是BD上一点，连接CE交AB于点F，BD＝CF. (1)如图①，当点E是BD的中点时，若BC＝4，求AF的长； (2)在(1)的条件下，如图②，连接AE，求证：DE＋EF＝eq \r(2)AE.
图①　　　　　　　　　图②　　　 参考答案 1-5BBCCA 6-10DCDBC 11. 只有一个交点的两条直线一定相交；真 12. 2cm 13. 2 14. 8 15. eq \r(5) 16．4　 17．45°或15°或75°　 18. AB2＝AC2＋BD2 19. 证明：过点A作AP⊥BC于P.∵AB＝AC，∴BP＝PC，∴AD＝AE