北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 单元测试卷（含答案）.doc

第一章 三角形的证明 单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．2，2，3 B．6，8，10 C.eq \r(5)，2，2 D．1.5，2.5，3.5 2．如图，直线AD垂直平分线段BC，∠B＝50°，则∠C的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30°


(第2题) 　　 (第5题)　 　 (第6题) 3．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是(　　) A．30° B．50° C．70° D．90° 4．用反证法证明“一个三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠2＋∠3<90°，那么∠1>90°.”时，应先假设(　　) A．∠1≠90° B．∠1＝90° C．∠1<90° D．∠1≤90° 5．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是(　　) A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD 6．某地兴建的幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC(　　) A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 7．如图，点B在AC上，AB＝5，BC＝3，△BCD是等边三角形，则AD的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．7

(第7题)　　　 　 (第9题) 8．已知等腰三角形的两边长分别为x，y，且满足|2x－y＋1|＋(x＋y－13)2＝0，则该等腰三角形的周长为(　　) A．22或26 B．17 C．17或22 D．22 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，∠ABC的平分线与线段AC相交于点D，若AD＝4，则CD的长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 10．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…，按此规律继续下去，则S100的值为(　　)
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(99) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(100) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(99) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(100) 二、填空题(每题3分，共15分) 11．命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是______(填“真”或“假”)命题． 12．如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，AB＝10，则AD＝______. 13．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有________个． ①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a∶b∶c＝5∶12∶13.

(第12题)　　 (第14题) 14．如图，S△ABC＝21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF，连接DF.若S△DEF＝2，则ABAC＝________． 15．如图，在平面直角坐标系中有点A(0，3)和B(4，0)，点M(8，m)为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，则点M的坐标为________________．
三、解答题(一)(每题8分，共24分) 16．用一条长为40 cm的细绳围成一个一边长为12 cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长． 17．如图，在△ABC中，AE＝5，BE＝13，AC＝12，DE是BC的垂直平分线，求证：△ABC为直角三角形． INCLUDEPICTURE"G-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-11.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-11.tif" \* MERGEFORMATINET 
 18.如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； (2)若CD＝3，AB＋BC＝16，求△ABC的面积． INCLUDEPICTURE"G-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-12.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-12.tif" \* MERGEFORMATINET 
 四、解答题(二)(每题9分，共27分) 19．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)如图①，若点B，C在DE的同侧，AD＝CE，求证：AB⊥AC. (2)如图②，若点B，C在DE的两侧，AD＝CE，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． INCLUDEPICTURE"A72.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\A72.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\A72.tif" \* MERGEFORMATINET 
　INCLUDEPICTURE"A73.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\A73.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\A73.tif" \* MERGEFORMATINET 
 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE. (1)填空：∠BAD的度数为__________；∠ABC的度数为______；∠ACB的度数为________． (2)线段AE与BE的长相等吗？请说明理由； (3)求∠EBD的度数． INCLUDEPICTURE"G-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-13.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-13.tif" \* MERGEFORMATINET 
 21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F. (1)求证：点E在OB的垂直平分线上； (2)过点O作OH⊥BC于点H，连接OA，当∠BAC＝60°时，试探究OH与OA的数量关系，并说明理由． INCLUDEPICTURE"G-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-14.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-14.tif" \* MERGEFORMATINET 
 五、解答题(三)(每题12分，共24分) 22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，连接CF.边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA，OB. (1)求证：△OBC为等腰三角形； (2)若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数； (3)若AB＝10，CF＝25，求线段OA的长． INCLUDEPICTURE"G-15.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-15.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-15.tif" \* MERGEFORMATINET 
 23．如图①，用两条线段(虚线)，将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形，并标出了三个小等腰三角形顶角的度数． (1)请你仿照图①的方法，在图②中，用两种不同的方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形； (2)在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE(点D在BC边上，点E在AC边上)将△ABC分成三个小等腰三角形，且AD＝BD，DE＝CE.试仿照图①，在备用图中画出示意图，并求出∠C的所有可能度数． INCLUDEPICTURE"G-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-16.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\G-16.tif" \* MERGEFORMATINET 
 答案 一、1.B　2.B　3.A　4.D　5.A　6.D　7.D　8.D　9.B 10．C　点拨：由题意易得规律为S1＝12＝1，S2＝eq \f(1,2)S1＝eq \f(1,2)，S3＝eq \f(1,2)S2＝eq \f(1,4)，S4＝eq \f(1,2)S3＝eq \f(1,8)，…，∴Sn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2) ))eq \s\up12(n－1)，∴S100＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2) ))eq \s\up12(99).故选C. 二、11.真　12.5　13.3　14.43 15．(8，3)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(19,2)))　点拨：由题意得OA＝3，OB＝4， ∴AB＝eq \r(32＋42)＝5.△ABM为等腰三角形，可分三种情况：①当BM＝AB时，如图①，eq \r(（8－4）2＋m2)＝5， ∴m＝3或m＝－3(A，B，M三点共线，舍去)，∴M(8，3)；②当AM＝BM时，如图②，eq \r(82＋（m－3）2)＝eq \r(（8－4）2＋m2)，∴m＝eq \f(19,2)，∴Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(19,2)))；③当AM＝AB时，易知不符题意．故答案为(8，3)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(19,2))). INCLUDEPICTURE"D-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\D-1.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\D-1.tif" \* MERGEFORMATINET 
　INCLUDEPICTURE"D-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\D-2.tif" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "D:\\乔君10.24\\8数BS广东\\D-2.tif" \* MERGEFORMATINET 
 三、16.解：当12 cm为等腰三角形的腰长时，则底边长为40－12×2＝16(cm)， 此时三角形的三边长分别为12 cm，12 cm，16 cm； 当12 cm为等腰三角形的底边长时，则腰长为eq \f(40－12,2)＝14(cm)，此时三角形的三边长分别为14 cm，14 cm，12 cm. 综上，这个三角形的三边长分别为12 cm，12 cm，16 cm或14 cm，14 c