北师大版数学八年级下册同步课时练习：第一章　三角形的证明　单元测试 (word版含答案).doc

第一章　三角形的证明　 一、选择题(每题5分,共30分) 1.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为(　　) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 2.有下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的是(　　) A.①②③④ B.①④ C.②④ D.② 3.如在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=5,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为(　　)
A.22 B.23 C.5 D.6 4.如在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,适当的长为半径作弧,两弧分别交于点E,F,作直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点.若BC=4,△ABC的面积为10,则BM+MD长度的最小值为(　　)
A.2.5 B.3 C.4 D.5  5.如已知点A(2,3)和点B(4,1),在x轴或y轴上有一点P,且点P到点A和点B的距离相等,则点P的坐标为(　　)
A.(1,0)或(0,-1) B.(-1,0)或(0,1) C.(0,3)或(4,0) D.(2,0)或(0,1) 6.已知△ABC的三边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可以画(　　) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 二、填空题(每题5分,共20分) 7.用反证法证明“一个三角形中至少有一个内角不小于60°”时,应先假设　 .  8.如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,那么其中一个底角的度数是　　　　.  9.如△ABC为等边三角形,BD是角平分线,点F在线段BD上移动,直线CF与AB交于点E,连接AF,当AE=AF时,∠BCE=　　　　°. 
10.如在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,EF经过点O,分别交AB,AC于点E,F,BE=OE,OF=5 cm,点O到BC的距离为4 cm,则△OFC的面积为　　　　 cm2. 
 三、解答题(共50分) 11.(16分)已知:如点E,F在线段BD上,AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,AD=CB,DE=BF.求证:AF=CE.
12.(16分)如OA⊥OB,OA=45海里,OB=15海里,某小岛位于点O,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自点A出发沿着AO方向匀速驶向小岛所在地点O,我国海监船立即从点B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船. (1)请用直尺和圆规作出点C处的位置; (2)求我国海监船行驶的路径BC的长.
13.(18分)已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (1)如,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC还成立吗?请画如图说明.

 答案 自我综合评价(一) 1.A　解： 若2 cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10-2-2=6(cm),2+2<6,不符合三角形的三边关系;若2 cm为等腰三角形的底边长,则腰长为(10-2)÷2=4(cm),此时三角形的三边长分别为2 cm,4 cm,4 cm,符合三角形的三边关系.故选A. 2.D　解： ①“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不成立;②“同位角相等,两直线平行”的逆命题是“两直线平行,同位角相等”,成立;③“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|=|b|,则a=b”,不成立;④“若x=0,则x2-2x=0”的逆命题是“若x2-2x=0,则x=0”,不成立. 3.C　解： ∵在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,∴∠ABC=72°,∠A=36°.∵BC=BD, ∴∠BDC=72°,∴∠CBD=36°,∴∠ABD=36°=∠A,∴AD=BD=BC=5.故选C. 4.D　解： 连接MA,DA,如如图. 由作法得EF垂直平分AB, ∴MB=MA, ∴BM+MD=MA+MD.
∵MA+MD≥AD(当且仅当点M在AD上时取等号), ∴MA+MD的最小值为AD. ∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC. ∵S△ABC=12BC·AD=10,BC=4, ∴AD=5, ∴BM+MD长度的最小值为5. 故选D. 5.A 6.B　解： 如如图所示,当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得