2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试 (word版含答案).doc

北师大版八年级数学下册 第一章　三角形的证明 单元测试训练卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD 2. 如图，等边三角形ABC中，D是AC边上的一点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，则∠E的度数为( )
A．15° B．20° C．30° D．40° 3. 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4. 下列说法中不正确的是( ) A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形 C．有一个角为60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 5. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 6. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( ) A．4eq \r(3) B．2eq \r(3) C.eq \r(3) D．3 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 (　　)
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 9. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )
A．3eq \r(2) B．4 C．2eq \r(5) D．4.5 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D，下列结论：①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中，正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____．
12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__ __．
13. 如图，等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AC于点E，DE＝3，则点D到AB的距离为________　.
14. 如图所示的是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为____秒．
15. 如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接CO并延长交AB于点E，若∠AOC＝125°，则∠AEO＝__ __．
16. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．
三．解答题（共6小题， 56分） 17．(6分) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC的平分线AE和∠ACB的平分线CD相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
18．(8分) 已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 18．(1)如图①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′； (4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
19．(8分) 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE. (1)求证：DF是线段AB的垂直平分线； (2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．
20．(10分) 如图，在等边△ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)延长BE至点Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP＝CQ＝5，若BC＝8，求PQ的长．
21．(12分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ，PQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的数量关系，并证明你的结论； (2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由．
22．(12分) 如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题： (1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由； (2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t