2020-2021学年（江西专版）北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 测评（word版含答案）.doc

第一章测评 (时间:120分钟,满分:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.下面的两个三角形一定全等的是(　　) A.腰相等的两个等腰三角形 B.一个角对应相等的两个等腰三角形 C.斜边对应相等的两个直角三角形 D.底边相等的两个等腰直角三角形 2.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”,第一步应假设(　　) A.三角形中至少有一个直角或钝角 B.三角形中至少有两个直角或钝角 C.三角形中没有直角或钝角 D.三角形中三个角都是直角或钝角 3.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)
A.48 B.60 C.76 D.80 4.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(　　) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5 5.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,DC平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为(　　)
A.25° B.30° C.35° D.40° 6.给出下面两个定理:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 应用上述定理进行如下推理: 如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,∴AM=AN.(　　) ∵BM=BN,∴点B在直线l上.(　　) ∵CM≠CN,∴点C不在直线l上. 这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN,(　　) 这与条件CM≠CN矛盾. 以上推理中各括号内应注明的理由依次是(　　) A.②①① B.②①② C.①②② D.①②① 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.(2020湖南湘潭中考)如图,点P是∠AOC的角平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为　　　　　. 
8.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF=　　　　　. 
9.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE=　　　　　. 
10.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积是　　　　　. 
11.如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是　　　　　. 
12.(2020浙江台州中考)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　　　　　. 
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.如图所示,判断正方形网格中的△ABC是不是直角三角形,试说明理由.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC,CD于点E,F.证明:△CEF是等腰三角形.
15.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,求折痕PQ的长.
16.如图,等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等,BC与CD在同一条直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺画图. (1)在图①中画一个直角三角形; (2)在图②中画出∠ACE的平分线.
图①
图② 17.如图,BE=CF,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC.求证:AD是∠BAC的平分线.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE. (2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为点F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF. 19.如图,在四边形ABCD中,AB的垂直平分线与CD的垂直平分线交于点P,且PA=PD.求证:点P一定在BC的垂直平分线上.
20.如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于点F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.
求证:(1)AB=2BC; (2)CE=AE=EB. 22.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACN的平分线相交于点P,连接AP.
(1)求证:AP平分△ABC的外角∠MAC; (2)过点C作CE⊥AP,E是垂足,并延长CE交BM于点D.求证:CE=DE. 六、(本大题共12分) 23.(2020浙江绍兴中考)问题:如图,在△ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.
答案∠DAC=45°. 思考: (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由. (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数. 答案： 一、选择题 1.D　2.B　3.C　4.A　5.B 6.D　若由点在直线l上推线段相等,则利用性质定理;若由线段相等推点在直线l上,则利用性质定理的逆定理. 二、填空题 7.3　8.60°　9.32°　10.92　11.3　12.6 三、 13.解:△ABC是直角三角形. 设正方形网格中小正方形的边长均为1, 由勾股定理得AC2=22+32=13,AB2=42+62=52,BC2=12+82=65,∵AC2+AB2=BC2, ∴△ABC是直角三角形. 14.证明:∵∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°. ∵CD⊥AB,∴∠CAD+∠ACD=90°. ∴∠ACD=∠B.∵AE是∠BAC的平分线, ∴∠CAE=∠EAB. ∵∠EAB+∠B=∠CEA,∠CAE+∠ACD=∠CFE, ∴∠CFE=∠CEF,∴CF=CE,∴△CEF是等腰三角形. 15.解:如图,过点Q作PR的垂线,垂足为M.
可知△PQR是等边三角形, MQ=2 cm,故PQ=433 cm. 16.解:(1)如图①,连接AD,BE,则△ABD,△BED均为直角三角形; (2)