2021—2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明 单元测试题（Word版含答案）.doc

第一章　三角形的证明 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列命题的逆命题是假命题的是 (　　) A.在角的内部,角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.等腰三角形的两底角相等 C.有两边相等的三角形是等腰三角形 D.两个全等三角形的面积相等 2.如果等腰三角形的一个外角为140°,那么该等腰三角形的底角为 (　　) A.40° B.60° C.70° D.40°或70° 3.在Rt△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶m∶4,则m的值是 (　　) A.3 B.4 C.2或6 D.2或4 4.如图1,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地相距 (　　)
图1 A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 5.如图2,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,ED∥BC,则图中等腰三角形的个数是 (　　)
图2 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图3,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD,则△BDC的周长是 (　　)
图3 A.9 B.10 C.11 D.15 7.如图4,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC=12,则△ABD中AB边上的高为 (　　)
图4 A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图5,△ABC三边AB,BC,CA的长分别是10,15,20,其三条角平分线交于点O,将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 (　　)
图5 A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 9.如图6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AD平分∠BAC,E为AD的中点,EF⊥AD交AB于点F.若CD=3,则AF的长为 (　　)
图6 A.33 B.32 C.6 D.5 10.如图7,长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要 (　　)
图7 A.11 cm B.234 cm C.(8+210)cm D.(7+35)cm 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.如图8,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于点F,BF=AC,CD=DF,证明Rt△ACD≌Rt△BFD的依据是定理　　　　. 
图8 12.用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时,第一步应假设　 .  13.在△ABC中,AB=AC,BC=4,∠A=60°,则△ABC的周长是　　　　.  14.如图9,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC.若∠A=75°,则∠BPC的度数是　　　　. 
图9 15.如图10,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,交AC于点E,若DE=1,则BC的长为　　　　. 
图10 16.如图11,∠BOC=60°,A是BO延长线上的一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t s表示移动的时间,当t=　　　　时,△POQ是等腰三角形. 
图11 三、解答题(共52分) 17.(6分)如图12,AC与BD相交于点O,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,且AC=BD.求证:OA=OB.
图12 18.(6分)如图13,已知△ABC. (1)请用直尺和圆规在图中作出BC边上的高AD交BC于点D,作出∠BAC的平分线AE交BC于点E(不写作法,但要保留作图痕迹); (2)若∠B=30°,∠C=40°,求∠DAE的度数.
图13 19.(6分)如图14是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目,工作人员告诉小敏,该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造,总长度为26米,长方形CDEF为一木质平台.小敏经过现场测量得知CD=1米,AD=15米,于是小敏大胆猜想立柱AB的长为10米,请判断小敏的猜想是否正确.如果正确,请写出理由;如果错误,请求出立柱AB的正确长度.
图14 20.(8分)如图15,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥BC,交BD的延长线于点E. (1)求∠ADB的度数; (2)求证:△ADE是等腰三角形.
图15 21.(8分)如图16,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD,BE交于点P,BQ⊥AD于点Q. (1)求证:∠ABE=∠CAD; (2)若PQ=3,PE=1,求BE的长.
图16 22.(8分)如图17,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O. (1)求证:AD垂直平分EF; (2)若∠BAC=60°,写出DO与AD之间的数量关系,并证明.
图17 23.(10分)如图18所示,在△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=6 cm,点D从点A开始以1 cm/s的速度向点C运动,点E从点C开始以2 cm/s的速度向点B运动,两点同时运动,同时停止,运动的时间为t s,过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DE. (1)当t为何值时,△DEC为等边三角形? (2)当t为何值时,△DEC为直角三角形? (3)求证:DC=EF.
图18  答案 1.D　2.D　3.C 4.B　5.C 6.B　 7.B　 8.C 9.C　 10.B　 11.HL 12.一个三角形中有两个角是直角 13.12 14.150°　 15.6 16.103或10　 17.证明:连接AB. ∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中, ∵AC=BD,AB=BA, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴∠BAC=∠ABD,∴OA=OB. 18.解:(1)如图,线段AD,射线AE即为所求.
(2)∵∠B=30°,∠C=40°,∴∠BAC=110°. ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=55°. ∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°, ∴∠BAD=90°-30°