北师大版八年级数学下册
第一章 三角形的证明
单元测试训练卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1. 用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设( )
A.至少有一个内角是直角
B.至少有两个内角是直角
C.至多有一个内角是直角
D.至多有两个内角是直角
2. 如图,在△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,过点O作直线DE∥BC,交AB,AC于点D,E,若AB=8,AC=7,则△ADE的周长是( )
A.15 B.16
C.14 D.无法确定
3. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=30°,∠B=60°
B.∠A=50°,∠B=80°
C.∠A=2∠B=80°
D.AB=3,BC=6,周长为13
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,D,E分别是边AB,BC上两点,且DE∥AC,下列结论不正确的是( )
A.∠A=60° B.△BDE是等腰三角形
C.BD≠DE D.△BDE是等边三角形
5. 若a,b,c表示△ABC的三边长,且满足eq \r(c-5)+|a-12|+(b-13)2=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
6. 如图,AB=AC,AC≠BC,AH⊥BC于点H,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AH,BD,CE交于点O,图中全等直角三角形的对数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
7. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A.2.5 B.1.5
C.2 D.1
8. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
9. 如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,若OD=8,OP=10,则PE的长为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
10. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为点F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11 B.5.5 C.7 D.3.5
二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是_ _
________________________________________________.
12. 如图,已知点B,C,F,E在同一条直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是__ .(只需写出一个)
13. 如图,在△ABC中,BC=5 cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是____cm.
14. 如图,在△ABC中,DM,EN分别是AB,AC的垂直平分线,分别交BC于点D,E,若△ADE的周长是10 cm,则线段BC的长是__ __cm.
15. 如图,圆柱形容器的高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_________.(容器厚度忽略不计)
16. 如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I,连接AI,则∠BAI=_______________.
三.解答题(共6小题, 56分)
17.(6分) 如图,在△ABC中,已知AB=5,AC=9,BC=7.
(1)尺规作图:作AC的垂直平分线DE,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE;
(2)求△ABE的周长.
18.(8分) 如图,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线分别交DE,AD于点F,M.若∠D=25°,∠AED=105°,∠DAC=10°,求∠DFB的度数.
19.(8分) 如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.
(1)求∠BEC的度数;
(2)△DEF是等边三角形吗?请说明理由.
20.(10分) 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,求三角形各边的长.
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?若能,求出其他两边的长;若不能,请说明理由.
21.(12分) 如图,在△ABC与△AED中,∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,过点A作AF⊥DE垂足为点F,DE交CB的延长线于点G,连接AG.
(1)求证:GA平分∠DGB;
(2)若S四边形DGBA=6,AF=eq \f(3,2),求FG的长.
22.(12分) 如图,在四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.
(1)求证:OC平分∠ACD;
(2)求证:OA⊥OC;
(3)求证:AB+CD=AC.
参考答案
1-5BABCB 6-10DDDBB
11.三角形中至少有两个内角是直角
12. AC=DF(答案不唯一)
13.5
14. 10
15.1.3m
16.35°
17.解:(1)如图所示.
(2)∵DE垂直平分AC,∴AE=EC.∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=A