成人教育考试试题

工程数学(线性代数) 练习三 （综合练习） 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
表示方阵A的行列式。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．行列式
的值为（　　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 2．设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有（　　　） A．ACB=E B．CBA=E C．BAC=E D．BCA=E 3．设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则
的值（　　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 4．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且
=2，
=-1，则
=（　　　） A．4 B．2 C．1 D．-4 5．线性方程组
有解的充分必要条件是α=（　　　） A．-1 B．-
C．
D．1 6．设A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是（　　　） A．m=n B．Ax=0只有零解 C．向量b可由A的列向量组线性表出 D．A的列向量组线性无关，而增广矩阵
的列向量组线性相关 7．设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设矩阵A=
，则A为（　　　） A．对称矩阵 B．反对称矩阵 C．正交矩阵 D．正定矩阵 9．下列二次型中为规范形的是（　　　） A．-
B．-
C．-
D．
10．已知A是n阶实对称矩阵，A2=A，秩（A）=n，则xTAx是（　　　） A．正定二次型 B．负定二次型 C．半正定二次型 D．不定二次型 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。 11．行列式 EMBED Equation.3 
中（2，3）元素的代数余子式A23的值为______. 12．设A是4阶方阵， EMBED Equation.3 
=-2，则 EMBED Equation.3 
=________. 13．设矩阵A= EMBED Equation.3 
，则A-1=________. 14．向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为________. 15．设向量组α1，α2，…，αs线性无关，且可以由向量组β1，β2，…，βt线性表出，则s与t的大小关系为_______. 16．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=______. 17．设α，β是n元非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，秩（A）=n-1，那么方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的全部解为_____.