高二数学必修5模拟试题

本文由景小惜贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 高二数学必修 5 模拟试题 班级： 姓名： 座号： 第一卷 一、选择题 1．在△ABC 中，角 A、B、C 成等差数列，则角 B 为（ ） (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° 2．由 a1 (A) 99 3．在等比数列 (A) 2 (B) 100 (C) 96 (D)101 ） = 1，d = 3 确定的等差数列 {an } ，当 an =298 时，序号 n 等于（ ） {an } ， a3 = 2，a7 = 32 ，则 q =（ (B) －2 2 2 2 (C) ±2 (C) 150° (C) 45 (D) 4 ） (D) 120° 4．在△ABC 中，若 c = a (A) 60° (B) 90° 5．等差数列 (A) 180 6．等差数列 (B) 75 + b + ab ，则∠C=（ {a n } 中，若 a 2 + a 4 + a 5 + a 6 + a 8 = 45 0 ，则 a 2 + a8 ＝（ (D) 30 ） ） {an } 中，已知 a1 + a2 = 15 ， a3 + a4 = 35 ，则 a5 + a6 = （ ） (A) 65 (B) 55 (C) 45 (D) 25 7．在△ABC 中，若 sin A cos B = cos A sin B ，则△ABC 为（ (B)等腰三角形 (A)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 8．在等比数列 则 q =（ (A) 3 {an } 中，前三项分别为1, q, q 2 ，第二项加上 2 后构成等差数列， (B) －1 ） 9．在各项均为正数的等比数列 则 log 3 b1 (A) 5 {bn } 中，若 b7 ? b8 = 3 ， ） (C) 7 ° (C) 3 或－1 (D) 2 + log 3 b2 + …… + log 3 b14 等于（ (B) 6 (D)8 10.在 ?ABC 中, a = 80, b = 100, A = 45 ,则此三角形解的情况是( ) A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解 11.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A、130 B、170 12.若 b<0b+d b ) D、260 D．a－c>b－d ） D．2 4 3 a b > c d a 13.若 a、b 为实数, 且 a+b=2, 则 3 +3 的最小值为 （ A．18 2 B．6 C．2 3 14. 不等式 x > x 的解集是（ D ） A． (?∞， 0) B． (0， 1) C． (1 + ∞) ， D． ( ?∞， ∪ (1， ∞) 0) + 15. 已知集合 M = {?1,1} ， N = {x | (A) {?1,1} (B) {?1} (C) {0} 1 < 2 x +1 < 4, x ∈ Z } 则 M ∩ N = （B） 2 (D) {?1, 0} 16. 不等式 ax2+bx+c>0(a,b,c∈Z)的解集为（ ? （A）10 一、选择题 选择题 （B）-10 1 1 , ） ，则 a+b 的值可能为（ 2 3 ）D （C）14 第二卷 （D）-14 题号 答案 题号 答案 二、填空题 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 8 9 10 17．在△ABC 中, a = 3 18．在等比数列 19． 2 , b = 2 3, cos C = {an } 中, a1 =2， a3 =8，则 S6 = 1 ，则 S△ABC = 3 1 1 1 1 = + + + …… + 1× 2 2×3 3× 4 n ( n + 1) ?1，x ≥ 0; ，则不等式 x + ( x + 2 ) ? f ( x + 2) ≤ 5 的解集是 20.已知 f ( x) = ? ?? 1，x < 0 3? ? ? ? ∞, ? 2? ? 21.△ABC 中，A（2，4） 、B（－1，2） 、C（1，0） ，D（x，y）在△ABC 内部及边界运动， 最小值为 -3 则 z=x－y 的最大值为 1 22. 已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 + 2a n , 则a5 = 1? an ． 10 7 三、解答题 23.（本小题 10 分） （文科）已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 3 , c = 2, A = 60°, 求 a 、 b 的值； 2 【Ⅱ】若 a = c cos B ，且 b = c sin A ，试判断 ?ABC 的形状． 【Ⅰ】若 ?ABC 面积 S ?ABC = 23. （本小题 10 分） （理科）△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成 等比数列， cos B = 3 ． 4 1 1 （Ⅰ）求 + 的值； tan A tan C 3 （Ⅱ）设 BA ? BC = , 求a + c 的值。 2 解：【Ⅰ】∵ S ?ABC = 1 bc sin A = 3 ，∴ 1 b ? 2 sin 60° = 3 ，得 b = 1 … ……2 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得： a = b + c ? 2bc cos A = 1 + 2 ? 2 × 1× 2 ? cos 60° = 3 ， 所以 a = 3 …………4 分 【Ⅱ】由余弦定理得： a = c ? 所以 ∠C = 90° a2 + c2 ? b2 ? a2 + b2 = c2 ， 2ac …………7 分 …………6 分 在 Rt?ABC 中， sin A = a a ，所以 b = c ? = a c c 所以 ?ABC 是等腰直角三角形；…………8 分 解： （Ⅰ）由 cos B = 3 3 7 , 得 sin B = 1 ? ( ) 2 = , 4 4 4 2 由 b =ac 及正弦定理得 sin 2 B = sin A sin C . 于是 1 + 1 = cos A + cos C = sin C cos A + cos C sin A = sin( A + C ) 2 tan A tan C sin A sin B 1 4 = = = 7. 2 sin B 7 sin B sin C sin A sin C sin B （Ⅱ）由 BA ? BC = 3 3 3 得ca ? cos B = ,由cos B = , 可得ca = 2,即b 2 = 2. 2 2 4 2 2 2 2 2 2 由余弦定理 b =a +c －2ac+cosB 得 a +c =b +2ac·cosB=5. a+c =3 2 24． （本小题 10 分）设关于 x 的一元二次方程 a n x - an +1 x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足 6 α-2αβ+6β=3． (a + c ) 2 = a 2 + c 2 + 2ac = 5 + 4 = 9, (1)试用an 表示an +1 ; 2? ? (2)求证：数列 ?an ? ? 是等比数列. 3? ? a 1 解： （1）根据韦达定理，得 α+β= n +1 ，α?β= ,由 6α-2αβ+6β=3 an an a 2 1 1 得 6 ? n +1 ? = 3, 故an +1 = an + an an 2 3 2 an +1 ? 2 1 1 1 2 3 = 1, （2）证明：因为 an +1 ? = an ? = (an ? ), 所以 2 3 2 3 2 3 2 an ? 3 25． （本小题 12 分）某工厂生产 A、B 两类型桌子，每张桌子需木工和油漆两道工序完成。已知 木工做 A、B 型桌子各一张分别需要 1 小时和 2 小时；漆工油漆 A、B 型桌子各一张分别需要 3 小时和 1 小时；又知木工、漆工每天工作时间分别不得超过 8 小时和 9 小时，而生产一张 A、 B 型桌子的利润分别为 15 元和 20 元，试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张，才能获得 利润最大？最大利润是多少？ 解：工厂每天生产 A 型桌子 2 张，每天生产 B 型桌子 3 张时， 才能获得利润最大。最大利润是 90 元。 26. （本小题 14 分）某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以 后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元。 （1）问第几年开始获利； （2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；②总纯 收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船。 问哪种方案最合算。 解：由题意知每年的费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为 f(n), 则 f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n -98 (1)由 f(n)>0 得 n -20n+49<0 所以 10 ? 51 < n < 10 + 51 2 2 又因为 n ∈ N ,所以 n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.4 分 （2）①年平均收入为 f (n) 49 =40-2 (n + ) ≤ 40 ? 2 × 14 = 12 .当且仅当 n=7 时，年平均收 n n 益最大.此时出售渔船总获利为 12 × 7 + 26 = 110 （万元）；8 分 2 2 ②由 f(n)=40n-2n -98=-2（n-10） +102 可知当 n=10 时总收