初三总复习知识点总结 圆.doc

初三总复习知识点总结------圆 1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： ∵ CD过圆心 ∵CD⊥AB 2.平行线夹弧定理： 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 几何表达式举例： 3.“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中) “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD 4．圆周角定理及推论: (1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) (3)“等弧对等角”“等角对等弧”； (4)“直径对直角”“直角对直径”；(如图) (5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)   (1) (2)   (3) (4) 几何表达式举例： (1) ∵∠ACB=
∠AOB ∴ …………… (2) ∵ AB是直径 ∴ ∠ACB=90° (3) ∵ ∠ACB=90° ∴ AB是直径 (4) ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC是RtΔ 5．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于 它的内对角. 几何表达式举例： ∵ ABCD是圆内接四边形 ∴ ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° 6．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理. (1)经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； (2)圆的切线垂直于经过切点的半径； ※(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ※(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.  SHAPE \* MERGEFORMAT  几何表达式举例： (1) ∵OC是半径 ∵OC⊥AB ∴AB是切线 (2) ∵OC是半径 ∵AB是切线 ∴OC⊥AB (3) …………… 7．切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角. 几何表达式举例： ∵ PA、PB是切线 ∴ PA=PB ∵PO过圆心 ∴∠APO =∠BPO 8．弦切角定理及其推论: (1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角； (2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等； (3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)  几何表达式举例： (1)∵BD是切线，BC是弦 ∴∠CBD =∠CAB  (2) ∵ ED，BC是切线 ∴ ∠CBA =∠DEF 9．相交弦定理及其推论: (1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； (2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.  几何表达式举例： (1) ∵PA·PB=PC·PD ∴……… (2) ∵AB是直径 ∵PC⊥AB ∴PC2=PA·PB 10．切割线定理及其推论: (1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项； (2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.  SHAPE \* MERGEFORMAT   SHAPE \* MERGEFORMAT  几何表达式举例： (1) ∵PC是切线， PB是割线 ∴PC2=PA·PB (2) ∵PB、PD是割线 ∴PA·PB=PC·PD 11．关于两圆的性质定理: (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； (2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.  (1) (2) 几何表达式举例： (1) ∵O1，O2是圆心 ∴O1O2垂直平分AB (2) ∵⊙1 、⊙2相切 ∴O1 、A、O2三点一线 12．正多边形的有关计算: (1)中心角(n ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角(n ， 边数n； (2)有关计算在RtΔAOC中进行. 公式举例： (1) (n = EMBED Equation.3 
； (2)  EMBED Equation.3 
 几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题) 一 基本概念： 圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高 三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内(外)、 公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角. 二 定理： 不在一直线上的三个点确定一个圆.  SHAPE \* MERGEFORMAT  2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三 公式： 1．有关的计算：(1)圆的周长C=2πR；(2)弧长L= EMBED Equation.3