备战新高考2024届高三数学模拟试卷（新高考地区适用）（含答案）.doc

备战新高考数学模拟试卷含答案本卷共页满分分答题时间分钟一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则已知复数则已知某果园中番荔枝单果的质量单位且若从该果园的番荔枝中随机选取个单果则质量在的单果的个数的期望为盖碗是由茶碗茶盖茶船三件套组成盖碗又称三才碗蕴含了古代哲人讲的天盖之地栽之人育之的道理如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗近似看作两个正四棱台的组合体其中茶碗上底面的边长为下底面边长为高为则茶水至少可以喝不足一碗算一碗碗碗碗碗已知函数的两个零点分别为若三个数适当调整顺序后可为等差数列也可为等比数列则不等式的解集为已知函数在上恰有两个极值点则可以是若函数在区间上有零点则的最小值为棱长为的正四面体内切一球然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球则这些小球的最大半径为二选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得分部分选对的得分有选错的得分已知事件满足则下列说法正确的有若则若与互斥则若与相互独立若则与相互独立斐波那契数列又称黄金分割数列因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入故又称为兔子数列斐波那契数列指的是这样一个数列这个数列的前两项均是从第三项开始每一项都等于前两项之和我们将数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为则下列说法正确的有数学中有许多形状优美寓意美好的曲线例如如图的四叶草曲线就是其中一种记作曲线其方程为设点在上则下列说法正确的有曲线有条对称轴四叶草的面积小于已知在正方形中是平面外一点设直线与平面的夹角为三棱锥的体积为则下列是真命题的有若则的最大值是若则的最大值是若则的最大值是若则的最大值是三填空题本题共小题每小题分共分的展开式中有理项是第项在集合中任意选取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形则在所有三角形中面积不超过的概率为已知四棱锥的底面为平行四边形点分别是的中点过三点的平面与棱的交点为若则已知在函数的图像上有三条不同的切线其交于一点则的取值范围为四解答题本题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分流行性感冒简称流感是流感病毒引起的急性呼吸道感染是一种传染性强传播速度快的疾病其主要通过空气中的飞沫人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播以下是某医院开展体检时有的人患有疑似流感的相关症状根据往年数据又得知该医院的误诊率为求该体检中实际的疑似确诊率该医院又对参与部分体检的人群作问卷调查以研究疑似确诊流感是否与个人的卫生习惯有关请你根据以下数据取小概率值说明疑似确诊流感与个人的卫生习惯是否有关卫生习惯是否疑似确诊流感合计是否卫生习惯相对较差卫生习惯相对良好合计注附小概率值表附小概率值公式分已知数列前项和数列满足求的通项公式由构成的阶数阵如图所示求该数阵中的所有项之和分如图已知四棱锥的底面是矩形且棱垂直于其底面为棱上一点若为中点证明平面若为的高求二面角的正弦值分已知在中角所对的边分别为记其面积为则有求若求的最小值分如图点在椭圆上原点为的重心证明如果直线的斜率存在则其斜率之积为定值试判断的面积是否为定值并说明理由分已知函数求的最大值若恒成立求的取值范围学年高三毕业生月调研检测数学参考答案一选择题题号答案二选择题题号答案三填空题题号答案四解答题实际的疑似确诊率为故疑似确诊流感与个人的卫生习惯有关由题意所以记第行之和为由等比数列求和公式等差数列求和公式得所以如右图以为轴为轴为轴建立空间直角坐标系不妨设则则因为所以因为所以所以平面此时设则其中由题意解得所以设平面的法向量则有令有所以同理求得平面的法向量所以故二面角的正弦值为由题意又由正弦定理得展开得即事实上由余弦定理因为所以由题意整理得由正弦定理即求的最小值事实上由基本不等式所以故的最小值为设联立得则由韦达定理又为的重心则所以故为定值当的斜率不存在时或当时当时当的斜率存在时由知将点坐标代入椭圆方程得化简得到直线的距离为故的面积为定值令得或当时当时当时所以是的极大值点故的最大值是由题意令令得当时当时所以是的极小值点又观察到且当时当时所以当时当时当时令由知即又当时所以即当时令令令得或当时当时又观察到且当时所以在上恒成立所以即所以即综上所述的取值范围为