2024届新高考数学模拟练习（新高考地区适用）（含答案）.doc

2024届新高考模拟练习数学试卷本试卷共4页满分150分答题时间120分钟一单项选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1集合的容量是指集合中元素的和已知集合119860102119861119911119911119909119910119909119860119910119860则119861的容量为A1B2C3D42已知复数119911满足1199112i1199112则1199112的最小值为A2B1C2D2231949年10月1日开国大典结束后新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会史称开国第一宴该宴的主要菜品有鲍鱼浓汁四宝东坡肉方蟹粉狮子头鸡汁煮干丝清炒翡翠虾仁和全家福若这六道菜要求依次而上其中东坡肉方和鸡汁煮干丝不能接连相邻上菜则不同的上菜顺序种数为A240B480C384D14404对中国文人来说折扇既是一种身份的象征又寄寓着个人的文化趣味如1的折扇其平面图如扇形119860119874119861其中11986011987411986112011987411986021198741198622点119864在119862119863上则119864119860119864119861的最小值是A4B3C3D45已知函数119891119909sin12059611990912059312059600小正实数解为11990911199092满足3119909121199092则120593的值为A16120587B13120587C23120587D231205876已知焦点分别在119909轴119910轴上的两个椭圆11986211198622且椭圆1198622经过椭圆1198621的两个顶点与两个焦点设椭圆11986211198622的离心率分别是11989011198902则A119890121A1198901212且119890121198902212且119890121198902217函数119891119909119909119886ln119909满足对任意构成三角形三边长的119898119899119901119891119898119891119899119891119901也构成三角形的三边长则实数119886的取值范围是A1B0C1D1198908如图将圆柱11987411198742的下底面圆1198741置于球119874的一个水平截面内恰好使得1198741与水平截面圆的圆心重合圆柱11987411198742的上底面圆的圆周始终与球119874的内壁相接球心119874在圆柱11987411198742内部已知球119874的半径为31198741119874232则圆柱11987411198742体积的最大值为A24120587B814120587C20120587D816120587二多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分9已知复数11991101i和119911则下列命题是真命题的有A若119911满足119911119911011991101199110则其在复平面内对应点的轨迹是圆B若119911满足119911119911011991111991103则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆C若119911满足119911119911011991111991102则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线D若119911满足119911119911011991101199111199110则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线10已知一长方体的表面积为10十二条棱长度之和为16则该长方体A一定不是正方体B外接球的表面积为6120587C长宽高的值均属于区间12D体积的取值范围为32211已知数列119886119899满足119886111198861198991231198861198991198861198991211988611989920则其6项之和可能是A6B22C33D6012设定义在119877上的函数119891119909的导函数为119891119909若1198911199091与1198911199092均为偶函数则下列命题是真命题的有A119891119909的图像关于直线1199091对称B119891119909是周期函数其一个周期为2C119891119909的图像关于点20中心对称D119891119909的图像关于119910轴对称三填空题本题共4小题每小题5分共20分13函数1198911199093sin119909cos119909cos2119909的最小正周期是14已知119909119910119911119873且11990911991011991110记随机变量120585为119909119910119911中的最大值则11986412120585的值为15已知点119872119873分别在曲线1199091199102和1199092119910119905211199050上若119872119873的最小值为51则119905的值为16如图十字贯穿体是由两个完全相同的正四棱柱垂直贯穿构成的多面体其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点另外两条相对的侧棱交于一点该点为所在棱的中点若某十字贯穿体由两个底面边长为2高为32的正四棱柱构成如图所示则该十字贯穿体的体积为四解答题本题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1710分2019年下半年以来各地区陆续出台了垃圾分类的相关管理条例实行垃圾分类能最大限度地减少垃圾处置量实现垃圾资源利用改善垃圾资源环境某部门在某小区年龄处于2045岁的人中随机地抽取200人进行了垃圾分类相关知识掌握和实施情况的调查并把达到垃圾分类标准的人称为环保族得到如图的各年龄段人数的频率分布直方图1根据频率分布直方图估计这200人年龄的平均值同一组数据用该区间的中点值代替结果按四舍五入保留整数2已知年龄段在2530的环保族有25人年龄段在3035的环保族有20人现从年龄段在2535的环保族中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访并在这9人中选取2人作为记录员求选取的2名记录员中至少有一人年龄在3035中的概率1812分如图已知四棱锥119875119860119861119862119863中119875119860平面11986011986111986211986311986011986111986011986311986011986311986111986211987511986011986011986111986011986321198611198622119864为119875119863中点1求证119862119864平面2求直线119862119864与平面119875119860119862所夹角的正弦值1912分已知数列119886119899的首项11988611且其前119899项和119878119899满足21198781198991198991119886119899211989921求11988620242求数列41198861198991198861198991的前119899项和1198791198992012分在119860119861119862中角119860119861119862所对的边分别为119886119887119888记其面积为119878有tan119861tan119860211988811988611求1198612若119886311988737求1198782112分已知顶点为原点的抛物线119862开口向上且准线过点1181求抛物线119862的方程2若倾斜角为45的直线119897与119862交于119860119861两点抛物线119862上的点119872119873关于119897对称证明点119860119861119872119873在同一个圆上2212分已知函数1198911199091198861199091199092ln11990911198861198771若119891119909的零点也是其的极值点求1198862若119891119909的图像经过四个象限求119886的取值范围2024届新高考模拟练习数学参考答案一单项选择题题号12345678答案DCBCDABB二多项选择题题号9101112答案ADABDACABC三填空题题号13141516答案1205876835623四解答题171由频率分布直方图可知这200人年龄的平均值为225006275004325004375003425003531岁故这200人年龄的平均值为31岁2由题意可知从年龄段在2535的环保族中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访这9人中年龄段在2530的人数为92525205人分别记为abcde年龄段在3035的人数为92025204人分别记为ABCD在这9人中选取2人作为记录员所有的基本事件有abacadaeaAaBaCaDbcbdbebAbBbCbDcdCeCAcBcCcDdedAdBdCdDeAeBeCeDABACADBCBDCD共36种其中事件选取的2名记录员中至少有一人年龄在3035中所包含的基本事件有aAaBaCaDbAbBbCbDcAcBcCcDdAdBdCdDeAeBeCeDABACADBCBDCD共26种因此所求概率为11987526361318故选取的2名记录员中至少有一人年龄在3035中的概率为1318181如答图取119875119860中点119865连接119864119865119861119865因为119865119864分别为119875119860119875119863的中点所以11986411986511986011986311986411986512119860119863因为1198601198631198611198621198601198632119861119862所以119865119864119861119862119864119865119861119862所以四边形119864119865119861119862为平行四边形119861119865119862119864因为119861119865平面119875119860119861119862119864平面119875119860119861所以119862119864平面1198751198601198612过点119861作119861119867119860119862于点119867连接119865119867因为119861119865119862119864所以直线119862119864与平面119875119860119862所成角和直线119861119865与平面119875119860119862所成角相等因为119875119860平面119860119861119862119863119861119867平面119860119861119862119863所以119861119867119875119860因为119875119860119860119862119860119875119860119860119862平面119875119860119862所以119861119867平面119875119860119862所以119861119865119867为直线119861119865与平面119875119860119862所夹角1198611198652212511986011986222125119861119867125255所以sin119861119865119867119861119867119861119865255525故直线119862119864与平面119875119860119862所夹角的正弦值为25191构造数列119887119899119887121198871198991198861198991198992记其前119899项和为119875119899则1198751198991198781198991又2119878119899119899111988611989921198992所以21198751198992119878119899111989911198861198992211989911198871198992119875119899121198751198992119887119899111989911198871198992119887119899111989921198871198991化简得11989911198871198991198991198871198991即11988711989911989911988711989911198991同理可得1198871111988722119887221198873311988711989911989911988711989911198991所以119887119899119899119896119896为常数又1198871221所以1198962即1198871198992119899故1198861198991119899121198991198992所以11988620242202440482当1198962时41198861198961198861198961421198962119896111198961198961111989611198961所以11987911989914121313141119899111989913411198991故1198791198993411198991201由题意tan119861tan11986021198881198861即sin119861cos119860cos119861sin11986012119888119886又sin119861cos119860cos119861sin119860cos119861sin119860sin119860119861cos119861sin119860sin120587119862cos119861sin119860sin119862cos119861sin119860由正弦定理21198881198862sin119862sin119860所以sin119862cos119861sin1198602sin119862sin119860化简得cos11986112由1198610120587所以11986112058732在119860119861119862中由1得1198611205873由题意119886311988737由余弦定理有63119888296119888cos1205873119888231198889解得11988816舍去11988829所以11987812119886119888sin1198611239sin12058732734故119878为2734211设119862的方程为11990922119901119910由题意其准线方程为119910119901218所以11990114该抛物线119862的方程为1199092121199102设直线l的方程为11991011990911989811986011990911199101119861119909211991021198751199093119910311987611990941199104将119910119909119898代入11991021199092得211990921199091198980则1205491811989801199091119909212119909111990921198982连接119875119876由点119875119876关于直线119897对称得119875119876119897所以1198961198751198761199104119910311990941199093211990942211990932119909411990932119909311990941得1199093119909412即1199094121199093因为线段PQ的中点在直线119910119909119898上所以119910311991042119909311990942119898得21199093211990942119909311990942119898即119909311990942211990931199094119909311990942119898故11990931199094141198982把1199094121199093代入上式得1199093121199093141198982即119909321211990931198982140连接119875119860119875119861所以11987511986011987511986111990911199093119909211990931199101119910311991021199103119909111990931199092119909321199091221199093221199092221199093211990911199093119909211990931411990911199093119909211990934119909111990931199092119909311990932119909111990921199093119909111990921441199091119909311990921199093119909321211990931198982140故119875119860119875119861故点119875在以119860119861为直径的圆上同理点119876在以119860119861为直径的圆上即119860119861119875119876四点共圆证毕2211198911199091198861199091199092ln11990911199091观察得11989100即1199090为其零点119891119909119886111199091ln1199091所以119891011988620即1198862故119886的值为22由1得119910119891119909必经过原点若需使119910119891119909经过四个象限则119891119909需在区间10和0上均至少存在一个零点令1198911199091198861199091199092ln119909101198861199092ln11990911199091199090在10和0上均有根设函数1198921199091199092ln11990911199091198921199091199092211990921199091ln119909111990911199092令1199091199092211990921199091ln11990911199092119909ln1199091令120593119909119909ln11990911205931199091199091199091当11990910时120593119909当1199090时1205931199090120593119909单调递增所以1199090是120593119909的极小值点120593119909min12059300所以1205931199090恒成立即1199090故119909单调递增又00所以当11990910时11990900即1198921199090所以119892119909单调递增又当1199090时1198921199092所以要使得119892119909119886在10和0上均有根119886需满足1198862综上所述若119891119909的图像经过四个象限则1198862