奥数讲座 五年级图形的分割与拼接.doc

五年级图形的分割与拼接 　　怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 　　例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 　　分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。 　　方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
　　方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。 　　方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。
　 　　方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。 　　前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。 　　例2将右图分割成五个大小相等的图形。
　　分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有
和
两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第19讲%20图形的分割与拼接.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_164.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第19讲%20图形的分割与拼接.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_165.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。 　 INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第19讲%20图形的分割与拼接.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_166.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第19讲%20图形的分割与拼接.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_167.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第19讲%20图形的分割与拼接.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_168.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。 　　分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第19讲%20图形的分割与拼接.mht!http://www.xia