奥数讲座 五年级尾数和余数 1.doc

五年级尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 分析 因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 练习一 1．写出除109后余4的全部两位数。 2．178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3．写出除1290后余3的全部三位数。 例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析 （1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习二 1．21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2．1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3．（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 分析 （1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 练习三 1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？ 例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第1