奥数讲座 五年级数字谜（二）.doc

五年级数字谜（二）     这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 　　例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相

　 　　分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个
　　（100000+x）×3=10x+1， 　　　　　300000+3x=10x+1， 　　 　　　　　　7x=299999， 　　　　　　　　　x=42857。 　　这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。 　　例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。 　

　　求竖式。 　　例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。
　　解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第2讲%20数字谜（二）.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/_OLE2784.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　数，所以x=112，被除数为989×112=110768。右上式为所求竖式。 　　代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。 　　例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。 　　分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。又由竖式特点知a=9，从而除数应是96  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第2讲%20数字谜（二）.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_109.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。右式即为所求竖式。 　　　　 INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第2讲%20数字谜（二）.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_110.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。 　　例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。 　　 INCLUDEPICTURE "m