奥数讲座 三年级横式数字谜(二).doc

三年级横式数字谜(二) 　　第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1 在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。 解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 　　237=□□×□ 　　中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：
(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 　　368＝368×1＝184×2＝92×4 　　＝46×8＝23×16， 　　其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法：
(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：
例2 在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29； (2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。 　　分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 　　被除数=不完全商×除数＋余数， 　　被除数-余数=不完全商×除数。 　　上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 　　(被除数-余数)÷除数=不完全商， 　　(被除数-余数)÷不完全商=除数。 　　由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： 　　
(2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： 　　 INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422215371.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法： 　　 INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422215797.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 例3 在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。 分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。 　　其次，从首位数分析知，被乘数□5□的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时， INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422215112.jpg" \* MERGEFORMATINET 
×23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。 　　由254×23＝5842知，填法如下：  INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422216784.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 (2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。 　　类似(1)的分析，被乘数□0□的首位只能填2，个位数只能填3或8。由 　　203×48＝9744和208×48＝9984 　　知，有如下两种填法：  INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422216833.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 例4 在下列各题中，每一题的四个□中都填同一个数字，使式子成立： (1)□+□＞□×□； (2)□+□=□×□； (3)□+□＜□×□。 解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。  INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422216738.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 (2)只能填2或0：  INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422216140.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 (3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，…，9都可填。  INCLUDEPICTURE "http://www.yangteacher.com/Upload/newsimg/20092422216472.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 例5 在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字： 　　756=□×□□□。 分析与解：将乘法式子改写成除法式子： 　　756÷□=□□□。 　　因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。