奥数讲座 二年级找规律（三）.doc

二年级找规律（三） 　　数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习。找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）。 　　例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段。这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示。不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分。如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段。
　　解：先从简单的情况着手。 　　（1）画一画，数一数：（见图8—1—3） 　　（2）试着分析： 　　2个点，线段条数：1=1 　　3个点，线段条数：3=2+1 　　4个点，线段条数：6=3+2+1 　　5个点，线段条数：10=4+3+2+1

　　（3）大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1。 　　（4）进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心。如： 　　6个点时：对不对？ 　　——对。见图 8—1—4。 　　线段条数：5+4+3+2+1=15（条）。 　　（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题。 　　当直线上有11个点时，线段的条数应是： 　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）。
　　例2 如图8—2中（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？ 　　解：从简单情况着手研究： 　　（1）画一画、数一数 　　
　

　
　　图8-2 　　（2）试着分析： 　　直线条数 最多交点数 　　1 0 　　2 1=1 　　3 3=2+1 　　4 6=3+2+1 　　5 10=4+3+2+1 　　（3）大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1。 　　（4）进行验证：见图8—3。取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心。  INCLUDEPICTURE "ada99:10841_SR.HTM63_201.jpg" \* MERGEFORMATINET 

　　用猜想的算法进行计算：最多交点数应是 　　5+4+3+2+1=15（个）。 　　（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的