奥数讲座 三年级找规律(一).doc

三年级找规律(一) 　　这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 　　按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 　　一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。 　　数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 　　许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 　　数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。 　　数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 　　数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 　　数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 　　a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5， 　　a6=3+5=8，a7=5+8=13。 　　常见的较简单的数列规律有这样几类： 　　第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 　　第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 　　第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 　　1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 　　所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 　　2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5， 　　所以，应填 5×6=30， 6×7=42。 　　说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为 (1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n； (3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。 　　这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。 例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。 (1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。 (2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。 (3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。 (4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。 例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。 解：(1)因20-18=2，24-20=4