奥数讲座 五年级抽屉原理（二）.doc

五年级抽屉原理（二） 　　例1把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。是否一定有两列小方格涂色的方式相同？ 　　分析与解：将9列小方格看成9件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉。如果涂色方式少于9种，那么就可以得到肯定的答案。涂色方式共有下面8种：
　　9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同。 　　例2在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？ 　　分析与解：这道题可以将4个自然数看成4件物品，可是却没有明显的抽屉，这就需要根据题目构造合适的抽屉。 　　因为题目要求两个数的差是3的倍数，当两个数除以3的余数相同时，这两个数的差一定是3的倍数，所以将自然数按除以3的余数分类，可以分为整除、余1、余2三类，将这三类看成3个抽屉。4件物品放入3个抽屉，必有一个抽屉中至少有2件物品，即4个自然数中至少有2个数除以3的余数相同，它们的差是3的倍数。 　　所以，任意的四个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。 　　例3 从1，3，5，7，…，47，49这25个奇