奥数讲座 五年级抽屉原理（二）.doc

五年级抽屉原理（二） 　　例1把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。是否一定有两列小方格涂色的方式相同？ 　　分析与解：将9列小方格看成9件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉。如果涂色方式少于9种，那么就可以得到肯定的答案。涂色方式共有下面8种：
　　9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同。 　　例2在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？ 　　分析与解：这道题可以将4个自然数看成4件物品，可是却没有明显的抽屉，这就需要根据题目构造合适的抽屉。 　　因为题目要求两个数的差是3的倍数，当两个数除以3的余数相同时，这两个数的差一定是3的倍数，所以将自然数按除以3的余数分类，可以分为整除、余1、余2三类，将这三类看成3个抽屉。4件物品放入3个抽屉，必有一个抽屉中至少有2件物品，即4个自然数中至少有2个数除以3的余数相同，它们的差是3的倍数。 　　所以，任意的四个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。 　　例3 从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。 　　分析与解：首先要根据题意构造合适的抽屉。在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配： 　　｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， 　　｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， 　　｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。 　　将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。所以本题的答案是取出14个数。 　　例4在下图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第30讲%20抽屉原理（二）.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_229.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　分析与解：在8行8列的方格表中，8行有8个和，8列也有8个和，2条对角线有2个和，所以一共有8+8+2=18（个）和。因为题目问的是，这18个和能否互