奥数笔记二：一笔画(20120916)

奥数二一笔画一什么是一笔画1笔不离纸2不重复3走遍所有路线要点连通判断下列图形是否能一笔画成图1图2图3图4图5方法数图形中的奇点个数定义奇点和偶点1从一个点引出的线是奇数单数条这个点叫奇点2从一个点引出的线是偶数双数条这个点叫偶点解题图中红点为奇点图1图2有2个奇点能一笔画图3图4有0个奇点也能一笔画图5有4个奇点不能一笔画步骤先找出图中各点再圈出奇点按奇点的个数判定是否能够一笔画成二判断一笔画判定有0或2个奇点的连通图可以一笔画三如何画一笔画0个奇点可以任意从一个点进还会从这点出从哪里发出就从哪里回去2个奇点必须从一个奇点进从另一个奇点出从一个奇点发出从另一奇点回去例经典的2岛7桥问题能否一次性不重复地走遍所有地方20120919152029副本jpg解题从高空远距离往下望可将2岸CD看成2个点2个岛AB也可看成2个点7座桥就是各点间的连线简化成为下图CBAD因为图中有4个奇点所以不能一次性不重复地走遍所有地方例题上图是村庄的平面图村民不想重复地走遍村庄的每条通道为节省时间他们应该怎么走呢请你帮他们设计一条行走路线可以从ABCDEFHI任意口进出村庄解题因为图中有GD2个奇点所以能一次性不重复地走遍村庄的每条通道可从D门进入村庄走到G点结束经典问题2一张纸上画有以下图形能否一次性将图形剪下来四改造一笔画图形AHRFCIDGEAC解题由于图中只有AC2个奇点所以能够一次性将图形剪下来剪法从A到C或者从C到AADCBAEBDFCGH图1图2加或去掉一条线段将上图改造成一笔画解题1图1中有4个奇点不能一笔画可在任意2奇点间添加一条线段4个奇点就变成了2个奇点即可成为一笔画解题2图2中有4个奇点不能一笔画方法一可在GH之间加一条线段使GH点变为偶点图2可成为一笔画方法二可以去掉EG或者HF之间的线段方法总结改造一笔画图形需同时改变2个奇点要在奇点之间添加或者去掉一条线