2012年上海高考数学考纲

2012年 上海市高考数学考试大纲（考试手册） 考试性质 上海市数学科高考的指导思想是有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养。它是2012年全日制高中阶段毕业生和具有同等学力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。 考试目标 考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力，以及数学探究与创新能力。具体考察目标为： 数学基本知识和基本技能 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。 领会集合、对应、函数、算法、数学建模、概率、统计以及化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。 能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能，会使用函数型计算器进行有关计算。 逻辑思维能力 能从数学的角度有条理地思考问题。 具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。 会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。 会正确而简明的表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。 运算能力 理解数和式的有关算理。 能根据法则准确地进行运算、变形。 能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 能通过运算，对问题进行推理和探求。 空间想象能力 能根据条件画出正确的图形。 能根据图形想象出直观形象。 能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。 能对图形进行分解、组合和变形。 会选择适当的方法对图形的性质进行研究。 分析问题与解决问题的能力 能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。 能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。 能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。 数学探究与创新能力 会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。 能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系。能正确地表述探究过程和结果，并予以证明。 在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的（对高中学生而言）结果。 考察内容与要求 根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月第二版）的安排，考试内容和要求如下： 本学科考试将认知水平分为三个层次. 水平层次 基本特征 记忆性水平 能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿。 用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等。 解释性水平 明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准时，并解决有关的问题。 用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等。 探究性水平 能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行拓展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考。 用于表述的行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等 文、理科共同考察内容和要求 方程与代数 内容 要求 记忆性水平 解释性水平 探究性水平 一、集合与命题 集合及其表示 知道集合意义。会对集合的意义进行描述。认识特殊集合的记号 懂得元素及其与集合的关系符号。初步掌握基本的集合语言。 会用“列举法”和“描述法”表示集合。体会数学抽象的意义。掌握用区间表示集合的方法。 子集 理解集合之间的包含关系。 掌握子集的概念。能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题。 交集、并集、补集 知道有关的基本运算性质。 掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算。 命题的四种形式 了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。 理解否命题、逆否命题、明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系。体会分类、判断、推理的思想方法。 充分条件、必要条件、充分必要条件 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 子集与推出关系 知道子集与推出关系之间联系 初步体会利用集合知识理解逻辑关系。 二、不等式 不等式基本性质及证明 理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。 通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。 会用不等式基本性质判断不等式不等关系和用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。 基本不等式 掌握基本不等式并会用于解决简单的问题。 一元二次不等式（组）的解法 理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义。 在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的联系。 分式不等式的解法 掌握分式不等式的解法，会利用转化思想解不等式。 含有绝对值的不等式的解法 会解可化为形如： EMBED Unknown 
或 EMBED Unknown 
的不等式，其中 EMBED Unknown 
、 EMBED Unknown 
、 EMBED Unknown 
是一次多项式。 三、矩阵与行列式初步 矩阵 知道矩阵的意义 会用矩阵的记号表示线性方程组。 二阶、三阶行列式 理解行列式的意义。 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法。会利用计算器求行列式的值。 二元、三元线性方程组解的讨论。 掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。 四、算法初步 算法的含义 了解算法的含义 体会算法思想。 程序框图 在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环。 五、数列与数学归纳法 数列的有关概念 理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列等概念。 等差数列 掌握等差数列的通项公式及前 EMBED Unknown 
项和公式。 等比数列 掌握等比数列的通项公式及前 EMBED Unknown 
项和公式。体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。 简单的递推数列 从生活实际和数学背景中提出递推数列并进行研究。会解决简单的递推数列（主要指一阶线性递推数列）的有关问题。 数列的极限 理解直观描述的数列极限的意义。 掌握数列极限的四则运算法则。 无穷等比数列各项的和 会求无穷等比数列各项的和。 数列的实际应用问题 会用数列知识解决简单的实际问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。 数学归纳法 知道数学归纳法的基本原则 掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题。 归纳-猜测-论证 领会“归纳-猜测-论证”的思想方法。 通过“归纳-猜测-论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力。 函数与分析 内容 要求 记忆性水平 解释性水平 探究性水平 一、函数及其基本性质 函数的有关概念 理解函数是变量之间相互依赖关系的一种反映，加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合 掌握函数定义域的基本方法。在简单情境下能通过观察和分析确定函数的值域。 函数的运算 理解两个函数和的运算、积的运算的概念。 函数关系的建立 通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。初步会用函数观点观察和分析一些自然现象和社会现象。 体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。 函数的基本性质 通过对函数零点的研究，体会“两分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。能利用函数的奇偶性描绘函数的图像。 从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。 在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性质进行解析研究。 掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。 能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质；会利用函数的性质来解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。 二、指数函数与对数函数 简单的幂函数、二次函数的性质 知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数  EMBED Unknown 
 以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。 指数函数的性质与图像 理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法。 掌握指数函数的性质和图像。 对数 初步学会换底公式的基本运用。 理解对数的意义。 掌握积、商、幂的对数性质。会用计算器求对数。 反函数 经历探索互为反函数的两个函数图像之间的过程，并掌握其关系。 对数函数的性质与图像 理解对数函数的意义。体会变换思想。体会指数函数和对数函数的应用价值。 利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究与掌握对数函数的性质和图像。 指数方程和对数方程 理解指数方程和对数方程的概念，会求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法或使用计算器等。 会解简单的指数方程和对数方程。在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。 函数的应用 体验数学建模、求解和解释的过程。增强数学结合的意识和建模求解的能力。 三、三角比 弧度制，任意角度及其度量 了解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化。 任意角的三角比 掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。 同角三角比的关系 掌握同角三角比的关系式。 诱导公式 研究 EMBED Unknown 
、 EMBED Unknown 
、 EMBED Unknown 
的正弦、余弦、正切公式。 两角和与差的正弦、余弦、正切 研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式。会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题。 两倍角及半角的正弦、余弦、正切 了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程。 体会三角变换的思想方法。 掌握二倍角公式。 正弦定理和余弦定理 会根据已知三角比的值求角。会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题。会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强用数学的意识。 四、三角函数 正弦函数和余弦函数的性质 知道一般周期函数的解析描述和图像特征。 通过实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。 掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。 正弦函数和余弦函数的图像 掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。 正切函数的性质和图像 类比正弦函数的研究方法，掌握正弦函数的性质和图像。 函数 EMBED Unknown 
的图像和性质 知道 EMBED Unknown 
、 EMBED Unknown 
、 EMBED Unknown 
的物理意义及其对图像的影响。了解三角函数的实际应用。 会求形如 EMBED Unknown 
一般正弦函数的周期，进一步领会分解与组合的思想方法。 能借助于现代信息技术，对一般正弦函数的图像和性质进行研究：能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测。 反三角函数与最简三角方程 知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像。 理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念和符号表示。 会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小。掌握最简三角方程的解集，会解形如：  EMBED Unknown 
， EMBED Unknown 
， EMBED Unknown 
， EMBED Unknown 
等简单的三角方程。 图形与集合 内容 要求 记忆性水平 解释性水平 探究性水平 一、平面向量的坐标表示 平面的向量的数量积 掌握向量的数量积运算及其性质 平面向量分解定理 理解平面向量分解定理 向量的坐标表示 掌握平面直角坐标系中的向量的坐标表示。 向量运算的坐标表示 掌握平面向量运算的坐标表示。 向量平行及向量垂直的坐标关系 会利用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件。 向量的度量计算 会求向量的长度以及两个向量的夹角。初步懂得运用向量方法进行简单的几何证明（如：三角形的中位线定理，等腰三角形的性质定理）和计算，能用于解决一些简单的平面几何问题。 二、平面直线的方程 直线的点方向式方程 掌握直线的点方向式方程。 直线的点法式方程 掌握直线的点法式方程，认识坐标法在建立形与数关系中的作用。 直线的一般方程 会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义；懂得二元一次方程的图形是直线。 直线的倾斜角与斜率 掌握点斜式方程。 两条直线的平行关系与垂直关系 会通过直线方程判定两条直线平行或垂直。 利用直线的法向量（或方向向量），讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时，它们的方程应满足的条件。 两条相交直线的交点和夹角 会求两条相交直线的交点坐标和夹角。 点到直线的距离 掌握点到直线的距离公式。 三、曲线与方程 曲线方程的概念 理解曲线方程的概念。以简单的几何轨迹为例，会求曲线方程的一般方法和步骤。知道适当选择坐标系的意义。会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点。 形成通过坐标系建立曲线的方程、再用代数方法研究曲线性质的基本思想。 圆的标准方程和一般方程 以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。 掌握圆的标准方程和一般方程。 椭圆的标准方程和几何性质 掌握椭圆的标准方程和几何性质。重点讨论焦点在 EMBED Unknown 
轴上椭圆的标准方程。 双曲线的标准方程和几何性质 掌握双曲线的标准方程和几何性质，重点讨论焦点在 EMBED Unknown 
轴上双曲线的标准方程。 抛物线的标准方程和几何性质 掌握抛物线的标准方程和几何性质，重点讨论焦点在 EMBED Unknown 
轴上抛物线的标准方程。 四、空间图形 平面及其表示法 体验从现实世界中抽象出空间形式的过程。会用平行四边形以及字母表示平面。 平面的基本性质 在观察、实验的基础上归纳平面的基本性质。 通过用基本性质解释实际事例和证明有关推论，加深对基本性质的理解。会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证。掌握确定平面的方法。 几何体的直观图 会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、棱锥）以及长方体的截面（如截平面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基