《什么是几何证明》教学设计.doc

《什么是几何证明》教学设计 一、学生知识状况分析 在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题 分析和解决问题提供了基础。 二、教学任务分析 根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用，确定本节课的教学目标如下： 认知目标： 1．理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。 2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明的过程中的每一步推理都要有依据。 能力目标：灵活运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力 情感目标：体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。 重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。 难点：如何正确写出“已知”、 “求证”，探索证明的思路。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：合作探究、精讲点拨、巩固练习、拓展提升、课堂小结、达标检测。 第一环节 合作探究 活动内容： 1. 从课本P161-165中找出基本事实（公理），证明和定理的定义，和同桌互读一遍。 2. 公理和定理的根本区别是公理不需要________得出，而是通过________ 得出。 3．下列命题不是公理的是（ ） A、两点确定一条直线 B、两直线平行，同位角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、同位角相等，两直线平行 4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤 （1） _____________________________________。 （2）结合图形写出 _______________________________ 。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。 5．证明过程的推理依据包括命题给出的__________________，已经学过的 _________，已经证明过的________________。 活动目的：让学生探讨、交流，得到正确答案。学会合作，归纳。对课本已有的定义有一个初步的认识。 第二环节 精讲点拨 活动内容：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 老师结合合作探究4进行讲解，并在黑板板书。 活动目的：老师进行讲解，并板书，给学生一个示范的例子。是学生明白怎样写出证明过程，并注明依据。再用同样的方法进行2的讲解。学生板演。 求证：同角的余角相等 第三环节：巩固练习 如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°，则∠4=______.  课本P165练习1、2 第四环节 拓展提升 在括号内填写理由。 已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。 求证: CD⊥EF 证明:∵AB//CD（ ） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚
∵AB⊥EF（ ） ∴∠EPB是直角（ ） A B ∴∠PQD是直角( ) C