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上传于：2024-06-08
5.3 什么是几何证明 一、教与学目标：
1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.
二、教与学重点难点：
重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据；
难点：推理论证能力的培养。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.两点确定一条直线。这是真的吗?需要证明吗？（基本事实）
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。这是真的吗？需要证明吗？（定理）
设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
知识点一：基本事实
（1） _____________________________叫做基本事实。
（2）在此章节之前已经学过的基本事实：
① _____________________________________________________
②______________ ________________________
③_______________________ __
④_______________________ ____
⑤_______________________ ____
⑥_______________________ ____
⑦_______________________ ____
⑧_______________________ ____
（3） _____________________________叫做证明。
知识点二：定理
_____________________________叫做定理。
2.合作交流：
(1)以组为单位，讨论交流如何解决本节情境导入提出的问题.
(2)欣赏课本162-163页两个定理的证明过程，体会几何证明的过程
个性化设计：
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
应分哪些步骤？在书写格式上应注意哪些问题？与同伴交流
3.精讲点拨：
几何证明的过程一般包括三个步骤：
（1）根据题意， ，
（2）结合图形，写出 、 ，其中“ ”是命题的条件，“ “是命题的结论。书写时，应把命题中的 和图形所表达的 转化为 。
（3）找出由 推出 的途径，写出 ，证明要求每一步推理都要 ，推理的根据包括命题给出的 ，已经学过的 、 ，已经证明过的 。
例1．证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
已知：
求证：
证明：
思考：
【1】平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。你能证明吗？
【2】分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？
（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第