《为什么要证明》导学案.doc

5.2为什么要证明 教学目标： 1.经历观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认；知道证明的意义及证明的必要性。 2.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。 3.培养我们合作交流并探讨的学习品质，和用科学的态度审视在教学活动中遇到的不确定结论的习惯。 教学重点：体会证明的必要性，知道为什么要证明。几何证明的步骤. 教学难点：举出生活和数学中仅凭观察、实验、归纳、类比得到的假命题的实例。 教学过程： 一、阅读课本第157—159页内容，完成下面的问题。 1、由教材（1）中的例子，得出“凭直观得出的结论 ”。 2、由教材（2）中的例子，得出“只凭已有经验猜测出的结论 ”。 3、由教材（3）中的例子，得出“只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论 ”。 4、教材（4）中小刚的结论正确吗？说明了由实验得出的结论一定正确吗？ 5、教材（5）中小莹得到的结论正确吗？说明了由类比得出的结论一定正确吗？ 6、综上所述，由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题。要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地 加以证实，才能承认它是真命题。 二、问题探究 判断结论的正确性 例1 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n
-6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，n
-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。 1、小亮从2＞
，3＞
，4＞
，……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”。小亮的结论正确吗？ 2、先观察再比较线段AB与线段CD的长短。 3、怎样证明命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”的真实性呢？ 已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截成的同旁内角。 求证：∠1+∠2=180° 注意几何证明的步骤.，书写格式 例2 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 总结：几何证明的一般步骤： （1）根据题意，画出图形 （2）结合图形，写出已知、求证（3