北师大版八年级数学上册7.1为什么要证明 教案.doc

北师大版《数学》八年级上册第七章《平行线的证明》 7.1《为什么要证明》教学设计 一、 内容和内容解析 《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容，本章是证明的起始阶段。七年级和八年级上册的重点是培养学生的合情推理能力（即动手操作和简单的说理论证），八年级下册和九年级重点是培养学生的演绎推理能力。在以前的学习中，学生通过探究（观察、测量、实验、归纳等方法）已经得到了很多正确的结论，但也给学生造成一种错觉，认为通过探究得到的结论都是正确的。本节课就是要让学生审视这一点，重点让学生经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、猜想、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。在学生心中建立起“应该要证明”的思想意识，培养学生严谨的学习态度，同时也为学生由合情推理转向演绎推理形成过渡，起到承上启下的作用。 二、目标和目标解析 1.通过观察比较两条线段的长短；猜想用一根比地球赤道长 1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大； 归纳对于所有自然数n, n²－n+11的值都是质数；猜想三角形的中位线与第三边的位置与数量关系的过程，让学生体会到用观察、猜想、归纳的方法得到的结论未必可靠，认识到证明的必要性，培养学生的推理意识。 2.了解运用测量验证线段的长短；计算铁丝与地球赤道之间的间隙大约是0.16米；举反例验证对于所有自然数n, n²－n+11的值都是质数是错误的；推理验证三角形中位线定理，在学生心目中建立起“对待问题要有严谨的学习态度”意识。 3.在探究“用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来， 铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大时”，能运用数形结合、转化、类比等数学思想方法解决问题。 4.在经历观察、猜想、归纳等一系列数学活动的过程中，体验到数学学习充满了探索和创造。合作探究环节由中国女排里约奥运会夺冠，体现了中国精神引出排球；反馈练习，应用新知环节费马的故事，体会数学学习的严谨性，养成对数学的好奇心、求知欲和探索创新精神；课堂小结，交流收获环节布置的拓展作业“把一张厚度约0.1毫米的纸，对折30次，厚度有江西萍乡武功山金顶高吗？有世界第一高峰珠穆朗玛峰高吗？”学生深切感受到祖国、家乡的美。在教学过程中渗透德育。 三、教学问题诊断分析 知道证明的意义及证明的必要性是本节课的难点。 学生已经具备的基础：有一定的知识储备和一定认知能力,对证明已有一定了解，有了初步的逻辑推理能力，合情推理能力得到了很大提高。 面临的问题：几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,不少学生有畏惧心理。再次，专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍。对证明的意义和必要性缺乏足够的认识，只重视结论，而忽视了结论的发生发展过程（即演绎推理的过程），对证明方法的探索。如探究活动二的“假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？凭感觉猜想一下，能放进一颗草莓吗？能放进一个拳头吗？”学生可能会直接说不能，而不会很快想到进行计算验证。为此设计活动“老师这有一个排球，如果拿一根比排球的最大圆的周长长一米的铁丝将排球的最大圆围起来，铁丝与排球之间的间隙能放进一个拳头吗？”由于排球比较小，可以实际验证结果，而地球赤道长度约4万千米，怎么办呢？迁移到计算方法验证结论。教学设计整体上体现由易到难、循序渐进的特点。 四、教学支持条件分析 根据本节课的内容特点和八年级学生思维活跃的特点，主要运用ppt课件演示，启发式问题教学法与讲述法相结合进行教学。即引导——探究——发现——得出结论。信息技术的使用也为突破教学难点，启发学生思维，增加课堂容量提供了有力支持。例如探究活动二教学时，为了让学生理解“比排球的最大圆的周长，地球赤道长一米的铁丝，将排球的最大圆、地球赤道围一圈，铁丝与排球、铁丝与地球赤道之间的间隙都能放进一个拳头”，设计了三条长度不同的线段围成三个同心圆（其中三条线段依次相差一米），三个圆之间的间隙都约为0.16米。运用几何画板工具演示“在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？”直观地得到DE=BC, DE长度是BC的一半。 教学过程中关注不同层次的学生，尤其给学困生展示与表现的机会，培养他们的自信心与自尊心，激发他们的热情。学生在启发引导下，通过自主探究，独立思考，结对学，小组讨论参与学习。 五、教学过程设计 本节课分为以下环节： 创设情境，激情引趣——合作探究，感悟新知——反馈练习，应用新知——课堂小结，交流收获 （一）创设情境，激情引趣 课堂伊始，师生聊天互动： 老师想了解一下我们班同学谁的反应最快？看老师的手，是几就说几（看手指说数）。伸出手指分别出示一根、两根、三根、四根，接着还是伸出四根，学生中有同学脱口而出说是5。 追问：为什么你会说5？ 小结：凭经验直觉猜想得到的结论不一定可靠。 教师过渡：有同学说老师动作太快，没观察仔细。那仔细观察得到的结论是不是就一定正确呢？ 出示网络图片 学生仔细观察，但得到的结论却是错误的，第一张图片中两条线段看似红短绿长，其实一样长；第二张图片其实是静态的，不是动态的；第三张图片中格点上其实一个黑点也没有。视频中正方形纸板在光线对比下，颜色发生了变化.... 通过6张图片引起学生的认知冲突“眼睛观察得到的结论也不一定可靠呀！”课件出示：现实生活中，我们常用猜想、观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、猜想、归纳的方法得出了很多结论，这些依靠观察、猜想、归纳的方法得到的结论一定正确吗？（学生答：不一定），可以怎样证明它们呢？学生此时已经有怀疑意识了。 设计意图：通过小游戏的形式师生互动，课堂一开始就吸引了所有学生的注意力，激发了学生学习的兴趣和热情，并很自然地衔接引入到新课的教学。 （二）合作探究，感悟新知 探究活动一： 1.课件出示两个圆比较大小：观察一下两幅图，你觉得哪个圆更大？教师引导学生观察,猜测得到结论后,进行验证。学生可能验证方法,然后课件演示是否正确。让学生感受到观察得到的结论不一定正确。 2.课件出示两条线段比较长短：观察一下这里两条线段，你觉得哪条更长？教师引导学生观察,猜测得到结论后,进行验证。学生可能提出：拿直尺测量,将线段叠合在一起,用圆规夹取长度比较等方法验证,然后课件演示是否正确。让学生感受到观察得到的结论不一定正确。 设计意图：让学生初步体会到观察得到的结论不一定正确，需要去验证。 探究活动二： 1.教师拿出一个排球(实物)，问：老师这有一个排球，如果拿一根比排球的最大圆的周长长一米的铁丝（拿出铁丝）将排球的最大圆围起来，铁丝与排球之间的间隙能放进一个拳头吗？ 2.学生猜测，实际操作验证。 过渡：班上有同学知道地球赤道周长约多少米吗？ 假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗草莓吗？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，然后验证并判断。 教师引导学生将这个实际问题建立数学模型，即“同心圆”来帮助学生理解，渗透数形结合思想。地球是个球体，地球赤道从上往下看到的平面图是个圆形，铁丝将地球赤道围起来，是两个同心圆。他们之间的间隙就是它们的半径之差。) （1）学生猜想。大部分学生认为可以放进一颗草莓，但放不进一个拳头。教师提问：猜想得到的结果是不是一定正确?有必要验证吗？你会考虑去测量一下吗？你准备怎样验证？ （2）学生计算，结果在4人小组里交流。 （3）小组派代表发言。教师结合学生回答，板书计算过程。 （4）拓展思考：结合算式提问：“为什么地球赤道周长约4万千米，只是长度增加了1米，间隙居然会有0.16米呢？”深入提出问题：这有一个乒乓球，如果用一根比乒乓球最大圆的周长长一米的铁丝将乒乓球的最大圆围一圈，能放进一个直径为30厘米的大西瓜吗？学生展开小组讨论，教师点拨得到：无论圆形物体周长为多少，只要是比它的周长多1米的铁丝长度，间隙都是0.16米。通过课件演示三条不同长度线段围成圆，间隙都是0.16米，帮助学生理解。 设计意图：学生经历类比排球——地球——乒乓球的过程，让学生体会根据直觉经验进行地猜想得到的结论不一定是正确的。活动要让学生说出自己的观点，再通过理性的验证，验证很难想象的结论，产生思维上的冲突，学生有所触动。进一步感受到凭感觉经验猜测得到的结论不一定正确，需进行计算才能得到正确的结论。感悟