【备课参考】北师大版八年级数学上册：7-1 为什么要证明 教学设计.doc

第七章　平行线的证明 1　为什么要证明 教学目标 【知识与技能】 1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性. 2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例　推理证明等,理解数学的严谨性. 【过程与方法】 通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识. 【情感、态度与价值观】 发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神. 教学重难点 【重点】 理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法. 【难点】 体会数学推理的重要性和必要性. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子! 1.探究一:观察得到的结论正确吗? 教师多媒体出示. (1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.
(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流. 学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确. (图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,则赤道长2πR,铁丝长(2πR+1)米,那么这个铁丝围成的半径是(R+)米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米≈16厘米,能放进一个拳头). 然后引导学生回答下列问题: (1)由观察得到的结论正确吗? (2)你还能举出日常生活中的例子吗? 2.探究二:归纳得到的结论正确吗? (1)听故事“公鸡归纳法”: 某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”这时,该主妇来了,正好把这只公鸡抓去杀了. 第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃吗?从这个故事中你明白了什么道理?同桌之间相互交流. (2)算一算验证“归纳法”: ①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗? ②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢? ③让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确. (不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.) ④思考:由归纳得到的结论一定正确吗? (3)再次验证“归纳法”. 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、A