北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》回顾与思考 教学设计.doc

《三角形的证明 回顾与思考》教学设计 一、学习目标： 1、梳理本章知识，建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明. 2、掌握证明的思路和方法以及能够利用尺规作出满足条件的图形. 二、课前准备：课件、学案、圆规. 三、课时安排：1课时 四、教学过程： 教学思路：以问题为指引，通过具体的问题，分析考点，归纳提炼性质，构建知识框架！ 一、模块一：性质和判定 通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等. 问题1: 结合本章目录，你能说说本章主要研究了哪些内容吗？ 设计意图：目的让学生们纵观全章，初步构建基本知识框架，
问题2：作为证明基础的八个基本事实. 1、两点确定一条直线. 2、两点之间线段最短. 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线 平行.（简称：同位角相等，两直线平行） 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6、两边及其夹角相等的两个三角形全等. 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8、三边分别相等的两个三角形全等. 设计意图:通过回忆八上平行线的证明了解过得8个基本事实，让学生理解本章的理论依据，从而启发学生思考三角形全等的证明方法. 二、建立本章的知识框架图 1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　 ） A．20° B．40° C．50° D．80° 等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是______________. 已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm. 归纳小结1：性质篇 等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等． 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等． 4.如图，已知AD是△ABC的高，由下列条件就能推出△ABC是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都写在横线上) ①∠BAD＝∠ACD； ②∠BAD＝∠CAD； ③AB＝AC； ④BD＝CD. 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC. 求证：△DEF为等腰三角形. 变式:如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE＝DF，且DE⊥AB，DF⊥AC. 求证：△ABC为等腰三角形. 6.如图，△ABC，△CDE 是等边三角形 （1）求证：AE = BD； （2）若 BD 和 AC 交于点 M，AE 和 CD 交于点 N，求证：CM = CN. 变式：如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD. 求证：△ADE为等边三角形. 归纳小结2：判定篇 有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 三条边都相等的三角形是等边三角形． 两个角等于60º的三角形是等边三角形． 7.一块直角三角板放在两平行直线上，如下图，∠1＋∠2＝ 度．  8.在△ABC中，a，b，c是其三条边，不能说明△ABC是直角三角形的是(　　) A．a∶b∶c＝3∶4∶5 B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 9.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 10.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45° 11.如下图，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB=∠CED. 求证：△ACE是直角三角形. 归纳小结3：直角三角形性质和判定 1.性质直角三角形的两个锐角互余. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL) 切记!!!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.(SSA) 3.与一般三角形有关的结论： 在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）． 说明： 1.用反证法证明的一般步骤