2021-2022学年北师大版数学八年级下册第1章三角形的证明复习（二）教案.doc

第1章 三角形的证明复习（二） 一、复习目标 1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力． 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 重点：线段垂直平分线与角平分线的性质和判定． 难点：线段垂直平分线与角平分线的综合应用． 四、教学过程 (一)知识梳理 1．直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的　 　. 2．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的　 　. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是　 　三角形 3．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离　 　. 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的　 　上． 4．三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于　　 ，并且这一点到三角形三个顶点的距离　 　. 5．角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离　 　. 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边　 　相等的点，在这个角的平分线上． [注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件． 6．三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离　 　. (二)题型、技巧归纳 考点一　勾股定理及逆定理的应用 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P在BC上，PD⊥AB于点D，PD=2，PC=11,求AP的长．
考点二　线段垂直平分线的性质及判定 例2、如图，△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，交AC边于点E，交BC边于点D，且△ABC的周长为19，△ABD的周长为13，求AE的长为多少？
例3、如图，△ABC中，AB=AC，直线l经过△ABC的顶点A，点D在直线l上，且∠1=∠2.求证：直线l是线段BC的垂直平分线
考点三　角平分线的性质及判定 例4、如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD，求证：∠BAP+∠BCP=180°
例5、如图，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF于CE交于点D，BE=CF. 求证:AD平分∠BAC
典例精讲 1．下列命题中，是真命题的是 （ ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补 C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补 2．若三角形三边长之比为1∶ EMBED Equation.DSMT4 
∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ） A．60° B．90°　　　C.120° D．150° 3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ） A． EMBED Equation.DSMT4 
∶1∶2 B．1∶2∶ EMBED Equation.DSMT4 
 C．1∶ EMBED Equation.DSMT4 
∶2 D．2∶1∶ EMBED Equation.DSMT4 
 4．到线段AB两个端点距离相等的点，在 . 5．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD＝ cm． 6．如图1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12 cm，求BC的长．
7．如图1