高考数学必胜秘诀在哪？——概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(十三)导 数

高考数学必胜秘诀在哪？ ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 十三.导 数 1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是
，其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2、导函数的概念：如果函数
在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个
，都对应着一个导数
，这样
在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做
在开区间（a,b）内的导函数， 记作

，导函数也简称为导数。 3、求
在
处的导数的步骤：（1）求函数的改变量
；（2）求平均变化率
；（3）取极限，得导数
。 4、导数的几何意义：函数
在点
处的导数的几何意义，就是曲线
在点
处的切线的斜率，即曲线
在点
处的切线的斜率是
，相应地切线的方程是
。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲