2021年河南高考文科数学试题

2021年普通高等学校招生全国统一考试（河南）数学试题(乙卷·文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集𝑈＝{1，2，3，4，5}，集合𝑀＝{1，2}，𝑁＝{3，4}，则(𝑈(𝑀∪𝑁)＝( ) A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} 2．设𝑖𝑧＝4＋3𝑖，则𝑧＝( ) A．−3−4𝑖 B．−3＋4𝑖 C．3−4𝑖 D．3＋4𝑖 3．已知命题𝑝：∃𝑥∈𝐑，sin𝑥<1；命题𝑞：∀𝑥∈𝐑，𝑒|𝑥|⩾1，则下列命题中为真命题的是( ) A．𝑝∧𝑞 B．¬𝑝∧𝑞 C．𝑝∧¬𝑞 D．¬(𝑝∨𝑞) 4．函数𝑓(𝑥)＝sin𝑥3＋cos𝑥3的最小正周期和最大值分别是( ) A．3𝜋和2 B．3𝜋和2 C．6𝜋和2 D．6𝜋和2 5．若𝑥，𝑦满足约束条件𝑥＋𝑦⩾4，𝑥−𝑦⩽2，则𝑧＝3𝑥＋𝑦的最小值为𝑦⩽3，( ) A．18 B．10 C．6 D．4 6．cos2𝜋12−cos25𝜋12＝( ) A．12 B．33 C．22 D．32 7．在区间(0，12)随机取1个数，则取到的数小于12的概率为( ) A．34 B．23 C．13 D．16 8．下列函数中最小值为4的是( ) A．𝑦＝𝑥2＋2𝑥＋4 B．𝑦＝|sin𝑥|＋4|sin𝑥| C．𝑦＝2𝑥＋22𝑥 D．𝑦＝ln𝑥＋4ln𝑥 9．设函数𝑓(𝑥)＝1−𝑥1＋𝑥，则下列函数中为奇函数的是( ) A．𝑓(𝑥−1)−1 B．𝑓(𝑥−1)＋1 C．𝑓(𝑥＋1)−1 D．𝑓(𝑥＋1)＋1 10．在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃为𝐵1𝐷1的中点，则直线𝑃𝐵与𝐴𝐷1所成的角为( ) A．𝜋2 B．𝜋3 C．𝜋4 D．𝜋6 11．设𝐵是尼圆𝐶：𝑥25＋𝑦2＝1的上顶点，点𝑃在𝐶上，则|𝑃𝐵|的最大值为( ) A．52 B．6 C．5 D．2 12．设𝑎≠0，若𝑥＝𝑎为函数𝑓(𝑥)＝𝑎(𝑥−𝑎)2(𝑥−𝑏)的极大值点，则( ) A．𝑎<𝑏 B．𝑎>𝑏 C．𝑎𝑏<𝑎2 D．𝑎𝑏>𝑎2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量𝑎＝(2，5)，𝑏＝(𝜆，4)，若a∥b，则𝜆＝________． 14．曲线𝑥24−𝑦25＝1的右焦点到直线𝑥＋2𝑦−8＝0的距离为________． 15．记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，面积为3，𝐵＝60∘，𝑎2＋𝑐2＝3𝑎𝑐，则𝑏＝________． 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．
三、解答题 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为𝑥和𝑦，样本方差分别记为𝑠12和𝑠22． (1)求𝑥，𝑦，𝑠12，𝑠22； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果𝑦−𝑥⩾2𝑠12＋𝑠2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值