2021年河南高考理科数学试题

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷·理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集𝑈＝{1，2，3，4，5}，集合𝑀＝{1，2}，𝑁＝{3，4}，则(𝑈(𝑀∪𝑁)＝( ) A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} 2．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z)，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z)，则S∩T＝( ) A． B．S C．T D．Z 3．已知命题𝑝：∃𝑥∈𝐑，sin𝑥<1；命题𝑞：∀𝑥∈𝐑，𝑒|𝑥|⩾1，则下列命题中为真命题的是( ) A．𝑝∧𝑞 B．¬𝑝∧𝑞 C．𝑝∧¬𝑞 D．¬(𝑝∨𝑞) 4．设函数𝑓(𝑥)＝1−𝑥1＋𝑥，则下列函数中为奇函数的是( ) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋l)＋1 5．在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，P为𝐵1𝐷1的中点，则直线PB与𝐴𝐷1，所成的角为( ) A．𝜋2 B．𝜋3 C．𝜋4 D．𝜋6 6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志感者，则不同的分配方案共有( ) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7．把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个的长度单位，得到函数𝑦＝sin⁡𝑥−𝜋4的图像，则f(x)＝( ) A．sin⁡𝑥2−7𝜋12 B．sin⁡𝑥2＋𝜋12 C．sin⁡2𝑥−7𝜋12 D．sin⁡2𝑥＋𝜋12 8．在区间(0，1)和(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为( ) A．79 B．2332 C．932 D．29 9．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距"，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝( ) A．表高×表距表目的差＋表高 B．表高×表距表目的差−表高 C．表高×表距表目的差＋表距 D．表高×表距表目的差−表距 10．设a≠0，若x＝a为函数𝑓(𝑥)＝𝑎(𝑥−𝑎)2(𝑥−𝑏)的极大值点，则( ) A．ab C．𝑎𝑏<𝑎2 D．𝑎𝑏>𝑎2 11．设𝐵是椭圆𝐶：𝑥2𝑎2＋𝑦2𝑏2＝1(𝑎>𝑏>0)的上顶点，若𝐶上的任意一点𝑃都满足|𝑃𝐵|≤2b，则C的离心率的取值范围是( ) A．22，1 B．12，1 C．0，22 D．0，12 12．设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，𝑐＝1.04−1，则( ) A．𝑎<𝑏<𝑐 B．𝑏<𝑐<𝑎 C．𝑏<𝑎<𝑐 D．𝑐<𝑎<𝑏 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线𝐶：𝑥2𝑚−𝑦2＝1(𝑚>0)的一条渐近线为3𝑥＋𝑚𝑦＝0，则C的焦距为________． 14．已知向量𝑎＝(1，3)，𝑏＝(3，4)，若(𝑎−𝜆𝑏)⊥𝑏，则𝜆＝________． 15．记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，面积为3，𝐵＝60∘，𝑎2＋𝑐2＝3𝑎𝑐，则𝑏＝________． 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．
三、解答题 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的