四年级枚举树

四年级名校第三讲 枚举树 教学目标： 1学会用枚举树解题。 2培养学生思考为题的顺序和逻辑思维能力。 教学重点： 画好枚举树。 教学难点： 画枚举树时按照顺序，做到不重复不遗漏。 教学过程： 导入： 我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛获生活中却经常遇到一些有趣的题目，由于找不到他们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分裂列举出来，那么问题就会简单许多，今天我们就来学习枚举树。（出示课题） 新授： 例1从甲地到乙地有2条路可以走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经过到乙地到丙地共有多少种走法？ 分析：要用枚举树解题，那么就要弄清楚从哪里出发有几种可能，我们这题是从甲地出发，那么我们的枚举树就从甲出发，有2个条路可以走，那么就画2条线。这时我们要注意一般我们在画枚举树时为了清晰，我们经常将线画的比较长。那么经过2条路到达了乙地就是，我们就写以即可。然后每个乙都有3条路到达丙地。我们只用数最后又个丙就是有几种方法了。 练习：演练一 例2小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么这五天作业他共有多少种不同的安排？ 分析：观察清楚题目，我们这题应该从哪里出发呢?看清楚题目当中的限制条件，题目当中说我们第一天要做语文，第五天也要做语文。那么我们就从语文出发，到第二天我们可以做2种科目，就是2种可能，那么这样依次类推，将所有的情况都写出，最后再用排除法排除第四天是语文的可能剩下的就是所有的可能。 练习：演练二 例3图中有6个9条线段，一直蚂蚁从A点出发要沿着某条线路爬到C点，进行中，同一点或同一条线段只能经过依次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法？ 分析：观察清楚题目，这题如果要画枚举树，我们应该从哪里出发呢？题目说从A到出发到C点结束，而且不能用重复的路程，也就是我们从一条线路上不能出现2个相同的点。我们从A点出发就有D和E2中可能，然后依次类推，做枚举树的时候我们应该有顺序，按照一条路一条路的来画。画完D点的可能以后再画B点，这样我们才能做到不重复不遗漏。做完以后一定要检查一下是否符合题目的要求。 练习：演练三 例4.一直蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着正四面的棱依次走遍4个顶点再回到起点A，请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？ 分析：观察题目，这题我们应该从哪里出发呢？又应该在哪里结束呢？还有什么限制条件呢？引导学生子自己说出从A点出发在A点结束，题目的限制条件是不能走重复的路。那么这题就可以同例3同样的解法，一定要注意一种一种的画。养成做完以后检查的习惯。 练习：演练四 例5甲乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三场谁胜。第一场甲胜，问道决出最后的胜负为止，共有几种不同的情形？其中甲胜的情形有几