2011年全国高考文科数学试题及答案-陕西

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设是向量，命题"若，则∣∣= ∣∣"的逆命题是 A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣ C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= - 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 A． B． C． D． 3．设，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 4．函数的图像是 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C．8-2π D． 6．方程在内 A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 7．如右框图，当时，等于 A．7 B．8 C．10 D．11 8．设集合M={y|y=1x-x|,x∈R}, ,i为 虚数单位，x∈R},则M∩N为 A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1] 9．设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 A．直线过点 B．和的相关系数为直线的斜率 C．和的相关系数在0到1之间 D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11） 二、填空题。把答案填在答题卡相应题号后的横线上（ 共5道小题，每小题5分，共25分） 11．设则f（f（-2））=______． 12．如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动， 那么2x-y的最小值为________． 13．观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为__________________． 14．设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是__________。 B．（几何证明选做题）如图， 且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______． C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为________． 三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。 （Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D-ＡＢＣ的表面积。 17．（本小题满分12分） 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 18．（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理。 19．（本小题满分12分） 　　如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为． （Ⅰ）试求与的关系 （Ⅱ）求 20．（本小题满分13分） 　　如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 （Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率; （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。 21．（本小题满分14分） 设。 （Ⅰ）求的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论与的大小关系； （Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。 参考答案 一、选择题 1-10 DCBBACBC 二、填空题 11．-2 12．1 13．5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 14．3或4 15．A B．2 C．1 三、解答题 16．解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高， ∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ， 又DBＤＣ＝Ｄ， ∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ， ∵AD 平面平面ABD． （Ⅱ）由