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大一经济数学论文大一经济数学论文范文一经济类高等数学分层教学的实践研究摘要高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用为使该专业学生学好这门课程我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式本文从分层的必要性分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势关键词高等数学分层教学因材施教一分层教学实施的必要性高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具因此一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程然而高等学校扩大招生后我国的高等教育已经从精英教育发展到大众教育阶段使得高校各专业入学人数在激增的同时生源质量下降已是不争的事实而且学生来自全国各个省市地区入学的数学成绩水平参差不齐不同学生的兴趣爱好及发展方向各不相同而相同专业所使用的教材教学计划教学大纲都是一样的学生和教师基本没有选择的余地这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学教学质量的进一步提高目前这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降而造成这一问题的因素是多方面的其中一个重要的原因是忽视学生对教学方法教学内容的不同需求因此根据学生的数学成绩兴趣爱好发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求不同方式的教学方式就势在必行本文以科学理论为基础结合本校的教学实践分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果二分层教学的理论基础分层教学的理论基础是美国心理学教育学家布鲁姆BSBloom掌握学习理论布鲁姆认为只要在提供恰当的材料和进行教学的同时给每个学生提供适度的帮助和充分的时间几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标掌握学习理论要求教师的教学应根据学生的实际发展水平学习方式和个性特点来进行而一般高校的生源来自全国各个省市地区近年来的高校扩招也造成了生源质量的下降这就造成了学生的数学水平参差不齐差异较大而分层教学可以较好得体现上述思想分层教学法还以多元智力理论为基础尊重学生的个性差异重视个性发展遵循因材施教的原则以学生的发展作为教学的出发点和归宿真正体现以学生发展为中心以社会需要为方向以学科知识为基础的教育改革要求也能真正体现素质教育的精神内涵另外其实在我国古代教育家思想家孔子就已经提出育人要深其深浅其浅益其益尊其尊即主张因材施教因人而异也就是说教师的教一定要适合学生的学三分层教学的实施分层教学就是针对学生不同的学习水平和能力以及学生自身对数学的兴趣爱好程度和要求有区别地制定学习目标设计课程内容创设不同的教学情境和教授方式从而进行有针对性的因材施教促进学生得到全面的锻炼和发展进而实现更高效率更好效果的教学模式从2008学年开始在我校教务处的大力支持下我们在经济类专业的高等数学教学中试行了分层教学模式和以往的不分层相比两年来教学效果取得了显著的提高具体实施方法是对于经济类专业的两个学院经济贸易学院和工商管理学院我们采取不打乱院系但是分层也分班的方式层次分为两层即A层和B层A层是基本知识掌握理论灵活运用理论联系实际等方面要求较高的层次教学计划和内容以考研和在专业领域进行深入研究为目标B层相应要求较低但是以打下扎实基础使数学成为后继专业课学习的有力工具为基本原则同时由于A层班级的较高要求不易把握由具有多年教学经验的教师担任授课工作分层的依据有客观依据和主观依据客观依据是学生的数学成绩水平一方面参考高考成绩另一方面在新生入学伊始进行一次数学摸底考试摸底考试的试题由教学经验丰富的教师来出大部分是一般难度的题目但有少数较难题由此可看出学生的数学成绩高下分层的主观依据即是学生自己对数学课程的兴趣深浅程度和要求高低比如有的学生虽然成绩一般但是对数学很感兴趣或者有考研等在本专业领域继续研究的意向我们可以考虑将该生分A层班级听课反之有的学生考试成绩虽高但是对数学兴趣不大只是当做一门必修基础课程来修那么就可以征求该生的意见将其分在B层班级上课考虑到班级人数和授课效果我们采取相当三个自然班的人数为一个授课班分层教学的根本目的是因材施教因此第一学期期末考试结束后一些学生的数学成绩对数学的兴趣态度等可能已经不再适合原来的班级教学目标这就需要对班级进行调整也就是说分层教学具有一定的流动性调整时也遵循上述分层依据因为调整也是再一次分层一方面是学生的试卷成绩另外兼顾学生的主观意愿但是实践证明波动不宜过大以不超过5为宜四分层教学的成效与思考分层教学取得了一定的成效较之08级以前不实施分层教学的学生成绩不及格率有了较大幅度的降低60697079分数段的人数有显著增加而90分以上的优秀率有小幅增加平均分明显提高成绩分布呈正态分布由此可见分层教学符合大多数学生的愿望和要求应当坚持和完善分层教学有的放矢因材施教可以提高学生的学习兴趣降低因学科本身的抽象枯燥造成的负担使一些对数学没有信心失去学习兴趣的学生达到了大纲的要求较好解决了大学生数学学习两级分化太大的矛盾08级以后的学生对分层次教学的认可度越来越高适应数学学习的能力和学习数学的信心也大大地增强实践证明分层教学保证了面向全体学生因材施教做到了优等生吃得饱中等生吃得好差等生吃得了同时减轻了学生的课业负担是全面提高教学质量和实施素质教育的行之有效的途径虽然分层教学的实施使高等数学教学各方面有了大的改进但是还有一些问题亟待解决比如不同自然班的学生在同一个授课班上数学课这就给课堂和作业管理造成了一定的难度对教师和辅导员提出了新的要求另外考试过后需要将学生成绩按自然班排名也造成了一些麻烦我们的工作还仅仅是一个开始今后将在实践中不断完善分层教学的教学方式比如在考核学生成绩方面可以考虑不仅依据笔试的卷面成绩再兼顾其它形式的考核成绩在教学过程中可适当借助计算机进行多媒体教学以提高学生的学习兴趣参考文献1阳妮大学数学分层教学的理性思考J高教论坛2007587892郑兆顺新课程中学数学教学法的理论与实践M北京国防工业出版社20063郭德俊李原合作学习的理论与方法J高等师范教育研究1994343544付海峰在层次教学中培养学生的思维能力J中学数学参考199710大一经济数学论文范文二微分方程的基本应用微分方程是数学的重要分支用微分方程来刻画许多自然科学经济科学甚至社会科学领域中的一些规律这是微分方程应用的重要领域也是其发展的动力在这里我重点介绍了几个利用微分方程常来解决的问题的例子从中我们可以了解到微分方程用的广泛性以及解决具体问题时常采用的一般步骤微分方程是与微积分一起形成发展起来的重要数学分支已有悠久的历史早在1718世纪牛顿莱布尼兹贝努里和拉格朗日等人在研究力学和几何学中就提出了微分方程12随着科学的发展它在力学电学天文学和其他数学物理领域内的应用不断获得成功有力地推动了这些学科的发展已成为研究自然科学和社会科学的一个强有力工具如今微分方程仍继续保持着进一步发展的活力其主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中许多实际问题可以通过建立微分方程模型得以解决常微分方程的形成与发展是和力学天文学物理学以及其他科学技术的发展密切相关的数学的其他分支的新发展如复变函数李群组合拓扑学等都对常微分方程的发展产生了深刻的影响当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律随着微分方程的理论的逐步完善只要列出相应的微分方程并找到解方程的方法微分方程也就成了最有生命力的数学分支事实上大部分的常微分方程求不出十分精确的解而只能得到近似解当然这个近似解的精确程度是比较高的现在常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用自动控制各种电子学装置的设计弹道的计算飞机和导弹飞行的稳定性的研究化学反应过程稳定性的研究等这些问题都可以化为求常微分方程的解或者化为研究解的性质的问题应该说应用常微分方程理论已经取得了很大的成就解常微分方程大致有分离变量法变量替换法常数变易法以及积分因子法等等其中积分因子法尤为重要本论文主要讨论积分因子存在条件及其解法通过积分因子使常微分方程化为全微分方程形式来求解微分方程在科学技术和实际生活中都有着广泛的应用应用微分方程解决实际问题其实就是建立微分方程数学模型通过建立微分方程确定定解条件求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律应用微分方程解决具体问题的主要步骤1分析问题将实际问题抽象设出未知函数建立微分方程并给出合理的定解条件2求解微分方程的通解及满足定解条件的特解或由方程讨论解的性质3由所求得的解或解的性质回到实际问题解释该实际问题得出客观规律微分方程的应用举例几何问题1等角轨线我们来求这样的曲线或曲线族使得它与某已知曲线族的每一条曲线相交成给定的角度这样的曲线轨线已知曲线的等角轨线当所给定的角为直角时等角轨线就轨线正交轨线等角轨线在很多学科如天文气象等中都有应用下面就来介绍等角轨线的方法首先把问题进一步提明确一些设在xy平面上给定一个单参数曲线族Cxyc0求这样的曲线l使得l与C中每一条曲线的交角都是定角设l的方程为y1y1x为了求y1x我们先来求出y1x所对应满足的微分方程也就是要求先求得xy1y1的关系式条件告诉我们l与C的曲线相交成定角于是可以想象y1和y1必然应当与C中的曲线yyx及其切线的斜率y有一个关系事实上当时有2y1ytank1yy1或yy1kky11当时有2y1y1又因为在交点处yxy1x于是如果我们能求得xy1y1的关系Fxyy0采用分析法设yyx为C中任一条曲线于是存在相应的C使得xyxc0因为要求xyy1的关系将上式对x求导得xyxcyxyxcyx0x这样将上两式联立即由xyc0xycxycy0yx消去C就得到xyxyx所应当满足的关系Fxyy0这个关系称为曲线族C的微分方程于是等角轨线的微分方程就是2y1k0Fxy11ky1而正交轨线的微分方程为1Fxy10y1为了避免符号的繁琐以上两个方程可以不用y1而仍用y只要我们明确它是所求的等角轨线的方程就行了为了求得等角轨线或正交轨线我们只需求上述两个方程即可例1求直线束ycx的等角轨线和正交轨线解首先求直线束ycx的微分方程将ycx对x求导得yC由ycxyc消去C就得到ycx的微分方程dyydxx当时由216知道等角轨线的微分方程为2dykydyx1kdxxdxydyxdyydxk或及xdxydy1xdyydx2222kxyxy即ydxdxydy1x2kx2y2y1x积分后得到11ylnx2y2arctanlnc2kx或xyce如果221y2x由217可知正交轨线的微分方程为21ydyxdx即dyxdxy或xdxydy0故正交轨线为同心圆族x2y2c2