第一章　3.2　第2课时　习题课　基本不等式的应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析））.doc

第一章预备知识不等式基本不等式第课时习题课基本不等式的应用课后篇巩固提升基础达标练的最小值是已知若不等式恒成立则的最大值为的最大值为若正数满足则的最小值是已知都是正数满足则的最小值为若关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为若正实数满足求的最小值求函数中的取值范围能力提升练当时则函数的最大值是多选题设则下列结论正确的是多选题山东高二期末若为正数则当时当时当时设则的最小值为浙江杭州高二检测已知是正实数且则的最小值是的最小值是某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比比例系数为轮船的最大速度为海里小时当船速为海里小时时它的燃料费是每小时元其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时元假定轮船以速度匀速航行求的值求该轮船航行海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值素养培优练某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外利用其一侧原有墙体建造一间墙高为米底面积为平方米且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙无须建造费用因此甲工程队给出的报价为屋子前面新建墙体的报价为每平方米元左右两面新建墙体报价为每平方米元屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两侧墙的长度均为米当左右两面墙的长度为多少时甲工程队报价最低现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米乙工程队都能竞标成功试求的取值范围第一章预备知识不等式基本不等式第课时习题课基本不等式的应用课后篇巩固提升基础达标练的最小值是解析由题意知因为所以则当且仅当即时等号成立故最小值是答案已知若不等式恒成立则的最大值为解析因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即因为当且仅当时取等号所以即的最大值为答案的最大值为解析由基本不等式得当且仅当时取得等号答案若正数满足则的最小值是解析正数满足则当且仅当时取等号故的最小值是答案已知都是正数满足则的最小值为解析都是正数满足则当且仅当时即时取得最小值答案若关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为解析关于的不等式在上恒成立即为在上恒成立由可得则当且仅当即时取得最小值则可得可得的最小值为答案若正实数满足求的最小值解因为所以所以当且仅当即时等号成立所以的最小值为求函数中的取值范围解当时即时当时即时故函数中的取值范围为能力提升练当时则函数的最大值是解析由题意则则当且仅当即时等号成立所以函数在区间内的最大值为故选答案多选题设则下列结论正确的是解析由则对由两边平方得所以正确对因为所以所以所以错误对因为所以所以正确对因为又所以正确答案多选题山东高二期末若为正数则当时当时当时解析对因为所以当且仅当时取等号错误对当且仅当时取等号正确对则所以当且仅当时取等号正确对当时取等号即正确答案设则的最小值为解析当且仅当即时等号成立答案浙江杭州高二检测已知是正实数且则的最小值是的最小值是解析由有即所以当且仅当即时取等号所以的最小值为由可知所以当且仅当即时取等号所以的最小值为答案某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比比例系数为轮船的最大速度为海里小时当船速为海里小时时它的燃料费是每小时元其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时元假定轮船以速度匀速航行求的值求该轮船航行海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值解由题意设燃料费为当船速为海里小时时它的燃料费是每小时元当时可得解得其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时元航行海里的时间为小时可得其余航行运作费用为元因此航行海里的总费用为当且仅当即时航行海里的总费用最小且这个最小值为元素养培优练某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外利用其一侧原有墙体建造一间墙高为米底面积为平方米且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙无须建造费用因此甲工程队给出的报价为屋子前面新建墙体的报价为每平方米元左右两面新建墙体报价为每平方米元屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两侧墙的长度均为米当左右两面墙的长度为多少时甲工程队报价最低现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米乙工程队都能竞标成功试求的取值范围解设甲工程队的总造价为元则当且仅当即时等号成立即当左右两面墙的长度为米时甲工程队的报价最低为元由题意可得对任意的恒成立即又当且仅当即时等号成立的取值范围为