年湖北高考数学试卷理科+答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程
的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i
，所以
，故选A 2. 命题“
”的否定是 A
B
C
D
存在性命题的否定为“
”改为“
”，后面结论加以否定，故为
，选D 3. 已知二次函数
的图像如图所示 ， 则它与
轴所围图形的面积为 A.
B.
C.
D.
由图像可知，二次函数解析式为
设面积为
，则
，故选B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.
B.
C.
D.
此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为
，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为
，故选B 5.设
，且
，若
能被13整除，则
A.0 B.1 C.11 D.12
，显然上式除了
外，其余各个因式都能被13整除，所以
能被13整除，只需
，故选 D 6.设
是正数，且
，则
A.
B.
C.
D.
由柯西不等式知
，而此时
恰好满足取等条件
，令
代入到
中得
，所以由合比定理得
，故选C 7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称 EMBED Equation.DSMT4 
为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：① EMBED Equation.DSMT4 
；② EMBED Equation.DSMT4 
；③ EMBED Equation.DSMT4 
；④ EMBED Equation.DSMT4 
。 则其中是“保等比数列函数”的 EMBED Equation.DSMT4 
的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 令等比数列 EMBED Equation.DSMT4 
的公比为 EMBED Equation.DSMT4 
，① EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
是等比数列；② EMBED Equation.DSMT4 
，  EMBED Equation.DSMT4 
不一定是 常数，不一定是等比数列；③ EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
 是等比数列；④ EMBED Equation.DSMT4 
，举个特例，令 EMBED Equation.DSMT4 
是等差数列不是等比数列，从而选C 8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A.  EMBED Equation.DSMT4 
 B.  EMBED Equation.DSMT4 
 C.  EMBED Equation.DSMT4 
 D. EMBED Equation.DSMT4 
 设大圆的半径为2，则小圆半径为1，扇形面积为 EMBED Equation.DSMT4 
，而阴影部分的面积为 EMBED Equation.DSMT4 
，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率 EMBED Equation.DSMT4 
，故选A 9.函数 EMBED Equation.DSMT4 
在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
，当 EMBED Equation.DSMT4 
，而使余弦为零的角的弧度数为 EMBED Equation.DSMT4 
，令 EMBED Equation.DSMT4 
 则 EMBED Equation.DSMT4 
时对应角分别为 EMBED Equation.DSMT4 
均满足条件，当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
不满