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五年级列方程解应用题 　　有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。 　　例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？ 　　分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。 　　设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。 　　解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。 　　7.5x-5.9（46-x）=10， 　　 7.5x-271.4+5.9x=10， 　　 13.4x=281.4， 　　 x=21。 　　答：胶鞋有21双。
　　分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以　 　　
　　
　　答：袋中共有74个球。 　　在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。 　　例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？ 　分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程 　　80x-40=（30x+40）×2， 　　80x-40=60x+80， 　　 　　20x=120， 　　　　　 x=6（座）。 　　分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。 　　　 INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第23讲%20列方程解应用题.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/_OLE2901.JPG" \* MERGEFORMATINET 
 　　（x-40）×80=（2x+40）×30， 　　　　80x-3200=60x+1200， 　　 　　　　20x=4400， 　　　　　　　 x=220（米3）。 　　由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。 　　同理，也可设有红砖x米3。留给同学们做练习。 　　例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？ 　　分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程 　　x-10=[（x-10）×2-9]×5， 　　x-10=（2x-29）×5， 　　x-10=10x-145， 　　　9x=135， 　　　 x=15（个）。 　　例5一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第23讲%20列方程解应用题.mht!http://ww