教师入编考试内容

（一）数学专业基础知识 1．集合与常用逻辑用语 考试内容： 集合。命题。常用逻辑用语。 考试要求： （1）了解子集、交集、并集、补集有关术语和符号表示。理解集合之间的运算法则，会求集合的交、并、补运算。 （2）了解命题、充要条件等概念的意义；掌握四种命题之间的关系，以及充分、必要、充要条件的判断。 （3）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义， 理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2．函数 考试内容： 映射。函数的概念及其表示。函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。基本初等函数及其图像。有理数指数幂的运算性质。对数的运算性质。三角函数的概念。同角三角函数的基本关系式。三角函数的诱导公式。两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函数。 考试要求： （1）了解映射的概念。掌握函数的基本性质（定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性）。了解函数的零点与方程根的联系。理解基本初等函数的图形与性质之间的关系，掌握基本初等函数的性质以及应用。 （2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。理解对数的概念，掌握对数的运算性质。 （3）了解角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数线等概念。掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式，掌握两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角等三角公式的内在联系以及公式在求值、化简、证明中的应用。掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、性质以及图像之间的变换规律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用。 （4）了解初等函数的概念。能够运用初等函数的性质解决某些简单的实际问题。 3．不等式、数列与极限 考试内容： 不等式。不等式的性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值不等式。基本不等式。数列的概念。等差数列与等比数列。数列的前n项和。极限的概念。极限的运算。 考试要求： （1）掌握不等式的基本性质，会用分析法、综合法、比较法证明简单不等式，掌握简单不等式的解法，理解含绝对值不等式及其解法。能利用基本不等式解决实际问题。 （2）了解方程与不等式的同解原理。掌握一元代数方程（特殊类型）的解法，掌握初等超越方程的解法。 （3）理解算术平均与几何平均不等式、贝努利不等式、柯西不等式以及应用。掌握凸函数定理与排序定理在证明不等式中的应用。 （4）掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式以及前n项和公式的推导以及应用。 （5）掌握线性递归数列的概念以及通项公式的求法。 （6）了解极限的概念。理解数列极限、函数极限的概念、意义以及运算规则，掌握数列极限、函数极限的计算方法。掌握连续等基本概念。 4.算法初步 考试内容： 算法。基本算法语句。 考试要求： （1）了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，并能够写出解决具体问题的程序框图。 （2）理解几种基本算法语句，体会算法的基本思想。 5．排列组合与二项式定理 考试内容： 排列。组合。二项式定理。 考试要求： （1）了解排列、组合、排列数、组合数等概念。 （2）理解分类计数原理和分步计数原理，掌握常见排列或组合问题的解决方法。 （3）掌握相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合问题的解法。理解抽屉原理以及应用。 （4）掌握二项式定理以及二项展开式的性质以及应用。 6．向量与复数 考试内容： 向量的概念。向量的运算。向量的运用。复数的概念。复数的运算。 考试要求： （1）了解平面向量的意义、几何表示以及向量运算的法则。掌握平面向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、平面两点间的距离。 （2）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示。理解直线的方向向量与平面的法向量。能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理；能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用。 （3）了解数系扩充的必要性，理解复数的概念、复数的运算，掌握复数的加、减、乘、除运算性质与规则。 7. 推理与证明 考试内容： 推理的概念。直接证明和间接证明。反证法。数学归纳法。 考试要求： （1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （2）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 8．导数与积分 考试内容： 导数的概念。函数的和、差、积、商的求导法则。复合函数的求导法则。二阶导数。隐函数的导数。函数的微分。导数的简单应用。不定积分的概念、性质。定积分的概念、性质。牛顿一莱布尼茨公式。二重积分的概念与性质。 考试要求： （1）了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义。 （2）掌握基本导数公式，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数，能求隐函数的导数。了解二阶导数的定义及求法。 （3）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上连续函数的最大值、最小值；会利用导数解决某些实际问题。 （4）了解不定积分的定义、性质。掌握基本积分表。会用不定积分的性质和基本积分公式求简单函数的不定积分。 （5）理解定积分、二重积分的定义、性质、几何意义。掌握牛顿一莱布尼茨公式。会用定积分的性质和牛顿一莱布尼茨公式求简单函数的定积分。理解用定积分、二重积分求曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积的思想方法。 （6）了解微积分基本定理的含义。了解微积分的发展历史，理解微积分的基本思想，能够从数学分析的观点、原理与方法，处理解决一些初等数学中无法深究的问题。 9．立体几何 考试内容： 简单几何体的结构。三视图。直观图。平面的基本性质。空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系。多面体。柱、锥、台、球。 考试要求： （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 （2）了解球、棱柱、棱