高考专题函数对称性.doc

1函数对称性一知识点精讲I函数图象本身的对称性自身对称1图象关于直线对称证明函数图象上的任一点满足关于直线的对称点为点仍在函数的图象上从而函数的图象关于直线对称推论1的图象关于直线对称推论2的图象关于直线对称推论3的图象关于直线对称2的图象关于点对称证明函数图象上的任一点满足关于点的对称点为点仍在函数的图象上从而函数的图象关于点对称推论1的图象关于点对称推论2的图象关于点对称推论3的图象关于点对称II两个函数的图象对称性相互对称1与图象关于轴对称2与图象关于原点对称函数3函数与图象关于轴对称4函数与其反函数图象关于直线对称25函数与图象关于直线对称证明函数图象上的任一点满足关于直线的对称点为点在函数的图象上反之函数的图象上任一点关于直线的对称点也在函数图象上从而函数与的图象关于直线对称推论1函数与图象关于直线对称推论2函数与图象关于直线对称推论3函数与图象关于直线对称6若函数的定义域为则函数与的图象关于点对称证明函数图象上的任一点满足关于点的对称点为点在函数的图象上反之函数的图象上任一点关于点的对称点也在函数图象上从而函数与的图象关于点对称二典例解析1定义在实数集上的奇函数恒满足且时则解析关于直线对称又是奇函数故有3答案为2已知函数满足则图象关于对称解析这是一个函数的对称性由上述结论知图象关于对称3函数与函数的图象关于关于对称解析这是两个函数的对称性两函数的图象关于对称答案4设函数的定义域为R且满足则的图象关于对称解析这是一个函数的对称性的图象关于y轴即对称答案5设函数的定义域为R且满足则的图象关于对称解析关于直线对称是由向左平移一个单位得到的故的图象关y轴对称正确答案为y轴6设的定义域为R且对任意有则关于对称图象关于对称解析令则有关于直线即关于对称是由的图象纵坐标不变横坐标变为原来的关于对称正确答案为7已知函数对一切实数x满足且方程有5个实根则这5个实根之和为解析的图象关于直线对称故五个实根有两对关于直线对称它们的和为还有一个根就是故这5个实根4之和为15正确答案为158设函数的定义域为R则下列命题中若是偶函数则图象关于y轴对称若是偶函数则图象关于直线对称若则函数图象关于直线对称与图象关于直线对称其中正确命题序号为解析错关于直线对称对错若则函数图象关于直线对称对正确答案为